Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Teilbarkeit A1 24 Euklidischer Algorithmus Der Euklidische Algorithmus hilft, den ggT von Zahlen zu finden. Algorithmus bedeutet Rechenver- fahren. Man sucht zB den ggT von 140 und 325, dabei beginnt man zuerst mit der Division 325  140. Bestimme graphisch den größten gemeinsamen Teiler der beiden angegebenen Zahlen. a) 140, 325 b) 36,96 c) 25, 135 d) 340, 430 Bestimme rechnerisch den größten gemeinsamen Teiler der beiden angegebenen Zahlen mit Hilfe des Euklidi- schen Algorithmus! a) 1 200, 1848 b) 135, 999 c) 150, 1 001 Bestimme 1) graphisch, 2) rechnerisch den ggT der beiden angegebenen Zahlen. a) 10, 15 b) 36, 80 c) 36, 108 d) 15, 42 Bereits in der ersten Klasse ist der Mathematiker Euklid im Schulbuch vorgekommen. Finde die passenden Seiten und lies nach! Welche Informationen hast du mittler­ weile über ihn? Die Firma Supermüsli erzeugt speziell zusammengestell- te Müslimischungen. Aus Behältern mit 7500g Hafer- flocken, 1 350g Sonnenblumenkernen und 5 500g Rosinen werden Packungen abgefüllt, die möglichst groß sind. In den Packungen sollen gleich viel von jeder Zutat enthalten sein. 1) Wie viel Gramm von jeder Zutat können in eine solche Packung abgefüllt werden? 2) Wie viele Packungen erhält man und wie viel Gramm bleiben jeweils von den Zutaten übrig? 3) Die Müslifirma möchte 1 500-Gramm-Packungen auf den Markt bringen. Ändere die Behältermaße so ab, dass dies erfüllbar wird! Gabi sagt: „Ich habe viele Euromünzen, aber mehr als 100 sind es nicht. Bilde ich daraus Rollen zu je 6 oder zu je 9 oder zu je 10 Münzen, so bleibt mir immer eine Münze übrig.“ Wie viele Euromünzen hat Gabi? Beispiel ggT (140, 325) = ? rechnerisches Verfahren 325  140 = 2 Rest 45 140  45 = 3 Rest 5 45  5 = 9 Rest 0 Ist der Rest 0, so hat man den ggT gefunden. Der ggT entspricht dem letzten Divisor bzw. dem lezten Rest ungleich 0. ggT​ ( 140, 325 ) ​ = 5 graphisches Verfahren 325 140 140 45 140 5 45 45 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 45 57 D A O I 58 D A O I 59 D A O I 60 D A O I 61 D A O I 62 D A O I Euklid von Alexandria war ein Mathema- tiker aus Griechenland, der im 3. Jh. vor Chr. lebte. Seine Bücher beinhalteten das Wissen der griechischen Mathema- tik, das er nicht nur sammelte – er be- wies auch die allgemeine Gültigkeit vieler Entdeckungen. Daher tritt sein Name häufig in der Mathematik auf und wird dir noch einige Male begegnen. Euklid Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv