Das ist Mathematik 2, Schulbuch

239 I 6 Vielecke 6.2 Regelmäßige Vielecke Mariam entdeckt auf einem Plakat eine besondere Figur. Beim näheren Hinschauen erkennt sie, dass es sich dabei um verschiedene Vielecke handelt. Sie sieht: . Außerdem stellt sie fest, dass jedes der Vielecke gleichseitig und gleichwinklig ist. Es handelt sich also um . Ein regelmäßiges Sechseck entsteht zB dadurch, dass man an ein gleichseitiges Dreieck ein kongruentes zweites Dreieck anschließt und an dieses ein drittes usw. ( ➞ Figur rechts). Nach insgesamt 6 gleichseitigen Dreiecken ist „die Runde“ genau voll, weil 60° · 6 = 360° ist! Die Eckpunkte des entstandenen regelmäßigen Sechsecks haben alle denselben Abstand vom Punkt M. Sie liegen also auf einem Kreis, dessen Radius r genauso groß ist wie die Sechseckseite a. Dieser Kreis ist der Umkreis des regelmäßigen Sechsecks . B C A E F D M Man kann daher bei der Konstruktion des regelmäßigen Sechsecks mit dem Umkreis beginnen und den Radius (r = a) dann sechsmal abschlagen ( ➞ Beispiel bei Aufgabe 933). Die Winkel, die in der oberen Figur beim Punkt M eingezeichnet sind, sind Zentriwinkel . Alle zusammen ergeben 360°. Daher hat jeder Winkel 60°. Sie haben ihren Scheitel im Mittelpunkt ( = Zentrum) des Kreises. Das regelmäßige Sechseck besitzt neben dem Umkreis auch einen Inkreis und sechs Symmetrieachsen ( ➞ Figur links). Ein regelmäßiges Vieleck mit 5 (6, 7,…, n) Ecken besitzt 5 (6, 7,…, n) Symmetrieachsen . Es besitzt einen Umkreis und einen Inkreis . Beide haben den Mittelpunkt M . Regelmäßiges Vieleck Hinweis Das gilt auch für das regelmäßige Viereck, das Quadrat. Welche regelmäßigen Vielecke kann man auf dem rechts abgebildeten Fußball erkennen? M Wie groß ist ein Innenwinkel im regelmäßigen Sechseck? Teile dazu das Sechseck mit Hilfe von Diagonalen in Teildreiecke oder zeichne einen Zentriwinkel ein! M B C a a a 60° 60° 60° 930 D A O I 931 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv