Das ist Mathematik 2, Schulbuch

234 Vierecke und Vielecke I 5 5.1 Eigenschaften eines allgemeinen Vierecks UFA – Kristallpalast in Dresden Im Alltag sieht man oft Vierecke, die keinerlei Regelmäßig- keit erkennen lassen, wie zB beim Kristallpalast in Dresden in der Abbildung links. Solche Vierecke heißen allgemeine Vierecke. Beschrifte das allge- meine Viereck ABCD rechts mit den übli- chen Bezeichnungen! Eigenschaften Die Diagonale e = AC teilt das Viereck in zwei Dreiecke. Für die Kon­ struktion des ersten Teildreiecks benötigt man drei Bestimmungsstücke, für die des zweiten Teildreiecks nur mehr zwei. Insgesamt benötigt man daher für die Konstruktion eines allgemeinen Vierecks fünf Bestimmungsstücke. Mit Hilfe der Teildreiecke sieht man: Die Summe der Innenwinkel beträgt in jedem Viereck 360° . Die Summe der Außenwinkel kannst du durch „ Umrunden“ feststellen. Man stellt sich im Punkt A einen Marienkäfer vor. Dieser wandert nach B. Dort dreht er sich um den Winkel β 1 (um den Außen- winkel von β ) nach links und marschiert dann weiter in Richtung C usw. Im Punkt A angekommen muss er sich noch um α 1 nach links drehen, um wieder in der Aus- gangslage anzukommen. Insgesamt hat er sich dadurch um α 1 + β 1 + γ 1 + δ 1 gedreht und gleichzeitig auch einmal „im Kreis“ (also um 360°). Das heißt: Die Summe der Außenwinkel beträgt für jedes Viereck 360° (wie schon beim Dreieck). Konstruiere das angegebene Viereck ABCD! a) a = 46mm, b = 65mm, c = 87mm, d = 32mm, e = 93mm b) a = 105mm, b = 60mm, d = 70mm, α = 60° , β = 45° c) b = 80mm, c = 47mm, d = 68mm, γ = 105° , δ = 120° d) a = 103mm, e = 110mm, f = 93mm, α = 60° , β = 75° interaktive Vorübung 3ba88g AH S. 68 β A A B C D a b c d e A B C D α β γ γ 1 δ δ 1 α 1 β 1 Die Summe der Innenwinkel beträgt in jedem Viereck 360° . Die Summe der Außenwinkel beträgt in jedem Viereck ebenso 360° . Winkelsumme im Viereck 919 D A O I Beginne jede Konstruktion mit einer Skizze und markiere die gegebenen Bestimmungsstücke in Farbe! Tipp 5 Allgemeines Viereck Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv