Das ist Mathematik 2, Schulbuch

230 Vierecke und Vielecke I 4 4.1 Gleichschenkliges Trapez Valentins Großeltern waren auf Urlaub in Deutsch- land. Sie haben viele Fotos gemacht und zeigen sie Valentin. Ihm gefällt das Bild eines Fachwerkhauses in Vellberg besonders gut. Sein Großvater erklärt Valentin, dass die Vierecke mit zwei parallelen Seiten und zwei im Allgemeinen nicht parallelen, aber gleich langen Seiten gleichschenklige Trapeze heißen. Sie schließen eine Wette darüber ab, wer auf dem Foto mehr gleichschenklige Trapeze er- kennen kann. Finde und markiere mindestens vier gleichschenklige Trapeze im Bild! Die Figur rechts zeigt die Grundform des gleichschenkligen Trapezes . Die im Allgemeinen nicht parallelen Seiten des Trape- zes nennt man Schenkel . In der Abbildung sind die Seiten a = AB und c = CD die so genannten Parallelseiten , b = BC und d = AD sind die gleich langen Schenkel des Trapezes. Gleichschenklige Trapeze haben eine Symmetrieachse. Winkel Aus der Symmetrie des gleichschenkligen Trapezes folgt neben b = d auch α = β bzw. γ = δ . Die Winkel an den Parallelseiten sind daher jeweils gleich groß . Die Winkel an den Schenkeln ergänzen einander auf 180°. Diagonalen Die Diagonale AC wird mit e, die Diagonale BD mit f bezeichnet. Du kannst auf Grund der Symmetrie erkennen: Die Diagonalen des gleichschenkligen Trapezes sind gleich lang. Ihr Schnittpunkt liegt auf der Symmetrieachse. Umkreis des gleichschenkligen Trapezes Die Streckensymmetralen von BC und AD schneiden einander wegen der Symmetrie auf der Symmetrieachse des Trapezes. Die Symmetrieachse ist auch die Streckensymmetrale der beiden Parallelseiten. Der Schnittpunkt U der Streckensymmetralen ist von allen vier Eck- punkten gleich weit entfernt. Er ist der Mittelpunkt des Umkreises . Die Winkel an den Parallelseiten sind jeweils gleich groß . Jedes gleichschenklige Trapez besitzt eine Symmetrieachse und einen Umkreis . Der Umkreis- mittelpunkt liegt auf der Symmetrieachse des Trapezes. Die Diagonalen des gleichschenkligen Trapezes sind gleich lang . Sie schneiden einander auf der Symmetrieachse. Eigenschaften des gleichschenkligen Trapezes interaktive Vorübung 9xj936 AH S. 67 d=b A B C D a s α γ β = α δ = γ b c b A B C D a e s f b c A B C D c a b b U 4 Trapez Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv