Das ist Mathematik 2, Schulbuch

228 Vierecke und Vielecke I 3 Andreas will Drachensteigen gehen und dafür selbst einen Drachen bauen. Er weiß, dass viele Drachen die Gestalt eines besonderen Vierecks haben. Hilf Andreas und zähle die wesentlichen Eigenschaften des Vierecks auf, die du im Foto erkennen kannst! Das Viereck, das den Drachen in dem Foto idealisiert darstellt, heißt auch Drachen oder Deltoid. Es setzt sich aus zwei gleichschenkligen Dreiecken zusammen, die eine gemeinsame Basis haben. Beschriftung und Symmetrieeigenschaften Die Beschriftung beim Drachen beginnt üblicherweise anders als bei den anderen Vierecken ( ➞ Figur links). Die Diagonale e = AC verbindet die Schnittpunkte der jeweils gleich langen Seiten. Diese Diagonale e ist die Symmetrieachse des ganzen Drachens und halbiert sowohl die Winkel α und γ als auch die Diagonale f = BD. Aus der Symmetrie folgt, dass β = δ ist. e und f stehen aufeinander normal: e © f Inkreis Die Diagonale e ist die Winkelsymmetrale von α und γ . Wegen der Symmetrie des Drachens müssen die Winkelsymmetralen von β und δ einander auf der Diagonale e schneiden. Dieser Schnittpunkt ist demnach von allen vier Seiten des Drachens gleich weit entfernt. Er ist daher Mittelpunkt des Inkreises ( ➞ Figur rechts). Hinweis Der Inkreismittelpunkt des Drachens stimmt im Allgemeinen nicht mit dem Schnittpunkt der Diagonalen überein. Der Drachen hat zwei Paar gleich lange Seiten , die jeweils nebeneinander liegen. Der Drachen besitzt eine Symmetrieachse und einen Inkreis . Sein Mittelpunkt liegt auf der Symmetrieachse. Eigenschaften des Drachens Welche der dargestellten Vierecke sind Drachen? Gib eine Begründung an! 1) 2) 3) 4) 5) Zeichne drei beliebige Drachen! Beginne jeweils mit den Diagonalen! interaktive Vorübung m2vd44 AH S. 66 A B C D a b a e f b α β γ δ A B C D a b a I b 894 D A O I 895 D A O I 3 Drachen (Deltoid) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv