Das ist Mathematik 2, Schulbuch

227 I 2 Raute und Parallelogramm Zeichne vier beliebige (allgemeine) Parallelogramme! a) Versuche, ob du einen Kreis zeichnen kannst, der durch alle vier Eckpunkte eines Parallelogramms geht! Gibt es einen Umkreis? b) Überprüfe, ob alle Parallelogramme einen Inkreis besitzen! c) Wie müsste ein Parallelogramm aussehen, das 1) einen Umkreis, 2) einen Inkreis, 3) einen Umkreis und einen Inkreis besitzt? 1) Kreuze jeweils die zutreffenden Eigenschaften an! Parallelogramm Rechteck Je zwei gegenüberliegenden Seiten sind parallel Hat einen Umkreis Vier rechte Winkel Diagonalen halbieren einander Winkelsumme beträgt 360° Es gibt zwei Symmetrieachsen Parallele Seiten sind jeweils gleich lang 2) Argumentiere, warum das Rechteck als Parallelogramm bezeichnet werden kann, dies aber umgekehrt im Allgemeinen nicht gilt! Berechnen von Flächeninhalten Beispiel Das Parallelogramm ABCD ist in einem Koordi- natensystem festgelegt ( ➞ Figur rechts). Berechne seinen Flächeninhalt! Das Parallelogramm ABCD lässt sich in ein Rechteck und zwei rechtwinklige Dreiecke unterteilen. A = A I + A II + A III 2 · 2 ___ 2 + 1 · 2 + 2 · 2 ___ 2 = 2 + 2 + 2 = 6 Das Parallelogramm hat einen Flächeninhalt von 6 cm 2 . y x 1 0 1 A I II III B C D 1) Zeichne das durch die Koordinaten dreier Eckpunkte festgelegte Parallelogramm ABCD! 2) Gib den vierten Eckpunkt an! 3) Berechne den Flächeninhalt! a) A = (0 1 0), B = (5 1 0), C = (7 1 6) b) A = (2 1 1), B = (6 1 1), D = (0 1 5) c) A = (2 1 0), C = (7 1 7), D = (3 1 7) d) B = (6 1 0), C = (4 1 7), D = (1 1 7) Zeichne in einem Koordinatensystem ein selbst- gewähltes Parallelogramm und berechne seinen Flächeninhalt! 890 D A O I 891 D A O I Ein Sprachbaustein, der dir helfen kann, ist auf S. 224 zu finden. Tipp Um die Koordinaten des nicht gegebenen Eckpunktes zu finden, zähle auf kariertem Papier die Kästchen (K), wobei 1 E = __ 01 = 2K! 6 K 6 K y x 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B 6 K 6 K Tipp 892 D A O I 893 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv