Das ist Mathematik 2, Schulbuch

224 Vierecke und Vielecke I 2 Der Winkel α einer Raute ABCD ist gegeben! Gib die Größe des gesuchten Winkels an! a) α = 75° b) α = 128° c) α = 9,7° d) α = 57,4° e) α = 146,72° β = γ = δ = ​ β _ 2 ​ = ​ γ _ 4 ​ = Konstruiere die gegebene Raute ABCD! Zeichne den Inkreis und gib den Inkreisradius an! a) a = 57mm, α = 120° d) a = 71mm, f = 48mm g) f = 66mm, β = 133° b) a = 55mm, β = 58° e) e = 94mm, f = 66mm h) e = 106mm, β = 125° c) a = 67mm, e = 118mm f) e = 60mm, α = 75° i) f = 72mm, α = 80° Berechnung des Flächeninhalts Zeichne eine Raute ABCD, deren Diagonalen e und f gegeben sind! Berechne seinen Flächeninhalt! a) e = 56mm, f = 68mm b) e = 112mm, f = 42mm Berechne den Flächeninhalt eines der vier gleich großen, rechtwinkligen Dreiecke! Tipp a) Welche Angabe fehlt/Angaben fehlen noch, um eine Raute eindeutig zeichnen zu können? Gibt es jeweils mehrere Möglichkeiten? 1) a = 5,6 cm 2) α = 65° 3) β = 133° 4) a = 4 cm b) Gibt es ein Viereck, das man nur mit einem Bestimmungsstück konstruieren kann? Wenn ja, welche Angabe(n) von a) können dazu verwendet werden? 1) Kreuze in der Tabelle die zutreffenden Eigenschaften von Quadrat und Raute an! Raute Quadrat A Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel B Hat einen Inkreis C Hat einen Umkreis D Symmetrisch bezüglich beider Diagonalen E Hat vier rechte Winkel F Diagonalen halbieren einander G Diagonalen stehen normal aufeinander H Winkelsumme beträgt 360° I Es gibt vier Symmetrieachsen 2) „Ein Quadrat ist eine Sonderform der Raute. Eine Raute ist aber im Allgemeinen kein Quadrat.“ Begründe diesen Satz mit Hilfe der Tabelle oben bzw. des Sprachbausteins ! 3) Begründe, ob auch das Rechteck eine Sonderform der Raute ist! 878 D A O I 879 D A O I 880 D A O I A B C D a a a a e f 881 D A O I 882 D A O I • Beim Quadrat handelt es sich um eine Raute, da es wie die Raute hat. • Bei einem Quadrat kann man ebenso von einer Raute sprechen, weil es hat. • Raute und Quadrat haben die folgen- den Eigenschaften gemeinsam:… • Da die Raute aber im Allgemeinen keine/n hat, han- delt es sich nicht um ein Quadrat. Sprachbaustein Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv