Das ist Mathematik 2, Schulbuch

223 I 2 Raute und Parallelogramm 2.1 Raute (Rhombus) S P O R T K L U B S T E I N Samuels Lieblingssportmannschaft hat die Meisterschaft ge­ wonnen. Vor Freude klebt er ein Logo der Mannschaft auf sein Mathematikheft. Dabei fällt ihm auf, dass in der Mitte Vierecke abgebildet sind. Samuel nimmt sein Geodreieck und stellt fest, dass die gegenüberliegenden Seiten der Vierecke parallel sind. Dann misst er auch noch die Längen der vier Seiten. Seite 1: mm, Seite 2: mm Seite 3: mm, Seite 4: mm So ein besonderes Viereck heißt Raute. Ein Viereck mit vier gleich langen und je zwei gegenüberliegenden parallelen Seiten heißt Raute oder Rhombus . Raute (Rhombus) Eigenschaften Die Beschriftung der Raute erfolgt wie beim Quadrat (Figur rechts). Die Diagonalen e = AC und f = BD stehen normal aufeinander und halbieren einander . Die Raute ABCD ist bezüglich ihrer Diagonalen e und f symmetrisch. Da die Diagonalen e und f auf den Symmetrieachsen der Raute liegen, sind sie auch Winkelsymmetralen . Ihr Schnittpunkt M (der Mittelpunkt der Raute ) hat von allen vier Seiten den gleichen Abstand . Man kann daher einen Kreis um den Mittelpunkt ziehen, der alle vier Seiten berührt. Jede Raute besitzt also einen Inkreis. Winkel in der Raute 1. Je zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich groß . α = γ , β = δ 2. Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°. α + β = 180°, γ + δ = 180°; α + δ = 180°, β + γ = 180° 3. Die Summe aller vier Winkel beträgt 360° . α + β + γ + δ = 360° Jede Raute ist symmetrisch bezüglich ihrer beiden Diagonalen . Die Diagonalen halbieren einander und stehen aufeinander normal . Jede Raute besitzt einen Inkreis . Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen . Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Benachbarte Winkel ergeben zusammen 180° . Die Winkelsumme beträgt 360°. Eigenschaften der Raute interaktive Vorübung x74xm4 AH S. 64 A B C D a a a a e M f A B C D ρ a a a a M A B C D a a a a α β γ δ 2 Raute und Parallelogramm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv