Das ist Mathematik 2, Schulbuch

218 Dreiecke H Das Dreieck ABC ist gleichschenklig-rechtwinklig mit dem rechten Winkel bei C ( ➞ Figur rechts). Wenn CE eine Streckensymmetrale von AB ist, dann gilt: A ​ __ CE​ = ​ __ CA​ B ​ __ CE​ = ​ __ CB​ C ​ __ CE​ = ​ __ AB​ D ​ __ CE​ = ​ __ AE​ Begründe deine Antwort! Ein Grundstück hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenusenlänge 25m und mit einer 20m langen Kathete. 1) Zeichne das Dreieck im Maßstab 1  500! 2) Miss die Länge der zweiten Kathete in deiner Zeichnung! Wie lang ist sie in Wirklichkeit? 3) Wie groß ist der Flächeninhalt des Grundstücks in Wirklichkeit? 4) Konstruiere jenen Punkt, der von den drei Seiten gleich weit entfernt ist! 5) Miss diese Entfernung in deiner Zeichnung! Wie lang ist sie in Wirklichkeit? Ein Dachgiebel hat die Form eines gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks mit einer Kathetenlänge von 12m. 1) Wie groß ist der Flächeninhalt des Dachgiebels in Wirklichkeit? 2) Zeichne das Dreieck im Maßstab 1  200! 3) Miss die Länge der Hypotenuse in deiner Zeichnung! Wie lang ist sie in Wirklichkeit? 4) Miss die Höhe des Dachgiebels in deiner Zeichnung! Wie lang ist sie in Wirklichkeit? 864 D A O I A B E C 865 D A O I 866 D A O I In jedem Dreieck ist die Summe der Innenwinkel 180° . Die Konstruktion eines Dreiecks ist eindeutig möglich, wenn folgende Bestimmungsstücke gegeben sind (die entsprechenden Kongruenzsätze sind in Klammern angegeben): 1. die drei Seitenlängen (SSS-Satz) , 2. eine Seitenlänge und die Größen zweier Winkel ( WSW-Satz ), 3. zwei Seitenlängen und die Größe des eingeschlossenen Winkels ( SWS-Satz ), 4. zwei Seitenlängen und die Größe jenes Winkels , der der längeren Seite gegenüberliegt ( SsW-Satz ). In jedem Dreieck schneiden einander 1. die drei Streckensymmetralen im Umkreismittelpunkt U , 2. die drei Winkelsymmetralen im Inkreismittelpunkt I , 3. die drei Schwerlinien im Schwerpunkt S , 4. die drei Höhen (bzw. ihre Verlängerungen) im Höhenschnittpunkt H . H, U und S liegen auf der eulerschen Geraden . Jedes gleichschenklige Dreieck hat eine Symmetrieachse . Jedes gleichseitige Dreieck hat drei Symmetrieachsen . Im rechtwinkligen Dreieck heißen die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen , Katheten . Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt , heißt Hypotenuse . Die beiden Winkel an der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ergänzen einander auf 90° ( Komplementärwinkel ). Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks lässt sich mittels A = ​ a · b ___ 2 ​ berechnen. Dabei sind a und b die Kathetenlängen des Dreiecks. Satz von Thales: Alle einem Kreis eingeschriebenen Dreiecke, bei denen eine Seite mit dem Durch­ messer AB übereinstimmt, sind rechtwinklig. Umgekehrt liegt jeder Punkt P, für den der Winkel ¼ APB = 90° ist, auf der Kreislinie. AH S. 63 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv