Das ist Mathematik 2, Schulbuch

213 H6 Besondere Dreiecke Dieser Sachverhalt war schon in der Antike bekannt und wird Satz von Thales genannt. Konstruiert man einen beliebigen Kreis mit dem Durchmesser AB , dann gilt: 1. Für jeden Punkt P auf der Kreislinie (ausgenommen A und B) ist der Winkel ¼ APB = 90° . 2. Wenn für einen Punkt P der Winkel ¼ APB = 90 ° ist, dann liegt P auf der Kreislinie . Alle einem Kreis eingeschriebenen Dreiecke, bei denen eine Seite mit dem Durchmesser über­ einstimmt, sind rechtwinklig . Der Kreis mit dem Durchmesser AB wird auch „Thales-Kreis“ genannt. Satz von Thales Konstruiere im rechtwinkligen Dreieck ABC ( γ = 90°) die merkwürdigen Punkte H, U, I und S und zeichne auch die eulersche Gerade ein! a) c = 10 cm, b = 8 cm b) a = 120mm, b = 50mm c) a = 6,8 cm, β = 60° Konstruiere mit Hilfe des Satzes von Thales ein rechtwinkliges Dreieck ABC ( γ = 90°)! Ermittle die merkwürdigen Punkte H, U, S und I! a) c = 53mm, b = 43mm b) c = 70mm, a = 3,5 cm c) c = 8,3 cm, b = 28mm 1) Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ABC ( γ = 90°) und ermittle den angegebenen merkwürdigen Punkt! Du kannst zum Konstruieren des Dreiecks auch den Satz von Thales verwenden. a) c = 68mm, α = 57° (Höhenschnittpunkt) b) c = 78mm, a = 72mm (Schwerpunkt) c) a = 62mm, α = 62° (Umkreismittelpunkt) d) a = 74mm, b = 51mm (Inkreismittelpunkt) 2) Was kannst du über die Lage der merkwürdigen Punkte H und U aussagen? Lies die Infobox über Thales von Milet! Recherchiere weitere Informationen zu diesem Gelehrten! Setze für ➀ und ➁ die Begriffe so ein, dass ein richtiger Satz entsteht. Die Endpunkte ➀ eines Kreises und ein beliebiger weiterer Punkt auf der Kreislinie bilden immer ein ➁ Dreieck. ➀ ➁ einer Kreissehne rechtwinkliges eines Durchmessers spitzwinkeliges des Kreisbogens gleichseitiges Der Mathematiker, Astronom und Naturphilosoph Thales zählt zu den ,,Sieben Weisen“ des antiken Griechen­ land. Er lebte um 600 v. Chr. in Milet , einem Ort an der Westküste Kleinasiens , wo sich damals die ionischen Griechen angesiedelt hatten. Thales beschäftigte sich außer mit der Geometrie vor allem mit der Erfor­ schung der Natur und der Astronomie . Er versuchte unter anderem die jähr­ lichen Nilüberschwemmungen, den Magnetismus und die Erdbeben zu er­ klären. Mit einfachsten Mitteln (es gab zum Beispiel noch keine Fernrohre) gelang es ihm nur auf Grund seiner Be­ obachtungen, die Sonnenfinsternis des Jahres 585 v. Chr. vorherzusagen. Thales von Milet 836 D A O I 837 D A O I 838 D A O I 839 D A O I 840 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv