Das ist Mathematik 2, Schulbuch

212 Dreiecke H6 6.4 Satz von Thales Satz von Thales Versuch: Zeichne eine beliebige Strecke AB in dein Heft! Lege dann dein Geodreieck wie in der Abbildung durch die Punkte A und B und markiere die Spitze mit einem Punkt P! Wiederhole diesen Vorgang wie in der linken Abbildung gezeigt! Es entsteht die Abbildung rechts. Alle Punkte P liegen auf einem Kreis mit dem Durchmesser AB. Das kannst du folgendermaßen beweisen: Ergänze ein rechtwinkliges Dreieck ABC zu einem Rechteck (ABCD) und zeichne dessen Umkreis (Figur rechts)! Jedes Rechteck hat einen Umkreis, dessen Mittelpunkt im Schnitt­ punkt der Diagonalen liegt. Deshalb muss der Punkt C als Eckpunkt des Rechtecks auf dem Kreis mit Durchmesser AB liegen! Sind umgekehrt alle Punkte, die auf dem Kreis mit Durchmesser AB liegen, Scheitel eines rechten Winkels? Ist also γ in dem Bild rechts immer ein rechter Winkel? Um das zu zeigen, machen wir folgende Schritte: A B M C α α β β Teile das Dreieck ABC durch die Strecke MC in zwei gleich­ schenklige Dreiecke (MC ist auch Radius wie MA und MB)! Man sieht: γ = α + β Außerdem ist die Winkelsumme im Dreieck: 180° = α + β + γ 180° = α + β + ( α + β ) = 2 ·( α + β ) w γ = 90° A P B A P P P P P P P P P P P B A P B A C B M D A B C γ γ γ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv