Das ist Mathematik 2, Schulbuch

210 Dreiecke H6 6.3 Rechtwinkliges Dreieck Manuel hat im Urlaub ein Segelboot gesehen, dessen Segel die Form eines rechtwinkligen Dreiecks hatte. Zeichne das Symbol für rechte Winkel an der geeigneten Stelle in das große Segel ein! Gibt es in deiner Umgebung Gegenstände, an denen man rechtwinklige Dreiecke erkennen kann? Bezeichnungen Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten . Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, heißt Hypotenuse . Sie ist die längste Seite des Dreiecks. Hinweis Wenn nicht anders gegeben, wählt man die Bezeichnungen des rechtwinkligen Dreiecks so, dass der rechte Winkel beim Eckpunkt C liegt ( γ = 90°). Dann sind a und b die Katheten und c die Hypotenuse. Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks In jedem Dreieck beträgt die Summe der drei Winkel 180°. Wenn γ = 90° ist, muss α + β = 90° gelten. Das heißt: Im rechtwinkligen Dreieck ergänzen einander die Winkel an der Hypotenuse auf 90°. Zwei Winkel, deren Summe 90° beträgt, nennt man komplementäre Winkel . In jedem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Winkel an der Hypotenuse komplementär. Das bedeutet, ihre Summe beträgt 90° . Rechtwinkliges Dreieck Bemerkung: complementum (lat.)…Ergänzung Höhenschnittpunkt Konstruiere die Höhen des rechtwinkligen Dreiecks ABC in der Figur rechts! Du kannst feststellen, dass die Höhen h a und h b mit den Katheten b und a zusammenfallen. Begründe, warum das so sein muss! Daraus folgt: Im rechtwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt H immer im Scheitel des rechten Winkels . Begründe, wieso man für die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks nur zwei Bestimmungs­ stücke benötigt! Welche könnten das beispielsweise sein? Berechne den komplementären Winkel zu α ! a) α = 68° b) α = 80,5° c) α = 45° d) α = 90° e) α = x° A B C a c Katheten Hypotenuse b A B C a c b 828 D A O I 829 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv