Das ist Mathematik 2, Schulbuch

209 H6 Besondere Dreiecke 6.2 Gleichseitiges Dreieck A B C a a a Alle drei Seiten des gleichseitigen Dreiecks sind gleich lang. Man kann so­ mit jede Seite als Basis auffassen. Jede der drei Streckensymmetralen ist daher auch Symmetrieachse des Dreiecks. Des Weiteren sind die Winkel α , β und γ gleich groß. Die Winkelsumme ergibt wie in jedem Dreieck 180°. Wie groß ist demnach jeder Winkel des gleichseitigen Dreiecks? Berechne! 180°  3 = ° Viele Verkehrsschilder haben die Form eines gleichseitigen Dreiecks. Kennst du ihre Bedeutung? Ergänze darunter! Das gleichseitige Dreieck hat drei gleich lange Seiten und drei Symmetrieachsen . Alle drei Innenwinkel sind gleich groß . Ihre Größe beträgt jeweils 60° . Gleichseitiges Dreieck Konstruktion Weil alle drei Seiten gleich lang sind, kann man ein gleichseitiges Dreieck mit dem SSS-Satz konstruieren. Hinweis So entstehen auch konstruierte 60°- Winkel! Merkwürdige Punkte Wegen der dreifachen Symmetrie liegen auf den Streckensymmetralen gleichzeitig die Winkel­ symmetralen , die Höhen und die Schwerlinien des Dreiecks. Das bedeutet, dass alle merkwürdigen Punkte H, U, S und I in einem Punkt zusammenfallen. Es gibt daher auch keine eulersche Gerade, weil man für eine Gerade bekanntlich zwei verschiedene Punkte braucht! Zeichne das gleichseitige Dreieck ABC mit der gegebenen Seitenlänge! a) a = 6 cm b) a = 5,4 cm c) a = 7,3 cm d) a = 9,6 cm Konstruiere das gleichseitige Dreieck ABC, das durch zwei Eckpunkte festgelegt ist, im Koordinatensystem! Gib die Koordinaten des dritten Eckpunktes an! Beachte den Umlaufsinn! a) A = (1 1 2), B = (7 1 3) c) B = (6 1 0), C = (5 1 6) e) A = (1 1 4), C = (7 1 9) b) B = (3 1 1), C = (8 1 5) d) B = (1 1 1), C = (7 1 1) f) A = (0 1 0), C = (0 1 5) A B C 826 D A O I 827 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv