Das ist Mathematik 2, Schulbuch

203 H5 Besondere Eigenschaften des Dreiecks 5.3 Schwerpunkt Schwerlinien Beim Quadrat ist der Mittelpunkt M auch deswegen ein guter Mittelpunkt, weil er Schnittpunkt der Diagonalen ist. Ein Dreieck hat zwar keine Diagonalen, aber wir können die Eckpunkte mit den gegenüberliegenden Seitenmitten verbinden. Wir stellen fest, dass sich die Linien wieder in einem Punkt schneiden. Dadurch erhalten wir wieder einen möglichen Mittelpunkt, den Schnittpunkt der drei Verbindungslinien. Diese Verbindungslinien s A , s B und s C werden Schwerlinien genannt, weil das Dreieck im Gleich- gewicht bleibt, wenn man es entlang dieser Linien unterstützt. Schwerpunkt Der Schnittpunkt S der Schwerlinien ist der so genannte Schwerpunkt des Dreiecks, weil das Dreieck im Gleichgewicht bleibt, wenn man es an diesem Punkt unterstützt. Schwerlinien Schwerpunkt Unter einer Schwerlinie eines Dreiecks versteht man die Verbindungslinie eines Eckpunkts mit dem Halbierungspunkt der gegenüberliegenden Dreiecksseite. In jedem Dreieck schneiden einander die drei Schwerlinien in genau einem Punkt , dem Schwer- punkt . Schwerpunkt im Dreieck Konstruiere das gegebene Dreieck ABC im Maßstab 1  1 000! Zeichne die Schwerlinien s A , s B und s C und bezeichne den Schwerpunkt mit S! a) a = 71m b) b = 83m c) a = 90m d) a = 47m b = 45m c = 68m α = 130° b = 58m c = 65m α = 27° β = 25° γ = 67° Zeichne das Dreieck ABC und seine Schwerlinien s A , s B und s C ! Gib die Koordinaten des Schwerpunkts S an! a) A = (2 1 1), B = (7 1 0), C = (6 1 8) c) A = (1 1 0), B = (5 1 2), C = (8 1 6) e) A = (1 1 2), B = (7 1 0), C = (5 1 6) b) A = (0 1 1), B = (7 1 1), C = (5 1 6) d) A = (2 1 3), B = (4 1 8), C = (2 1 7) f) A = (3 1 2), B = (6 1 2), C = (3 1 6) A B c C a b S s C s A s B 806 D A O I 807 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv