Das ist Mathematik 2, Schulbuch

200 Dreiecke H5 A B c s AB s BC s AC C a b U r Für manche Dreiecke liegt der Umkreismittelpunkt U außerhalb des Dreiecks, sodass er in diesen Fällen schlecht als Mittelpunkt des Dreiecks genommen werden kann ( ➞ linke Figur). Wir werden also noch nach weiteren „Mittelpunkten“ des Dreiecks suchen müssen. Zeichne zwei beliebige spitzwinklige und zwei beliebige stumpfwinklige Dreiecke! 1) Konstruiere jeweils den Umkreismittelpunkt. Was fällt dir auf? 2) Was bedeutet dies für rechtwinklige Dreiecke? Überprüfe deine Vermutung anhand eines rechtwinkligen Dreiecks! Konstruiere das Dreieck ABC und seinen Umkreis! Gib auch den Umkreisradius an! a) a = 11,0 cm, b = 8,6 cm, c = 10,0 cm c) b = 8,6 cm, c = 13,4 cm, α = 71° b) a = 13,8 cm, b = 8,8 cm, c = 10,0 cm d) a = 7,8 cm, β = 32°, γ = 64° Drei Dörfer P, Q und R liegen in einem ebenen Gelände: ​ __ PQ​ = 9 km, ​ __ QR​ = 7km, ¼ RQP = 75° 1) Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1  100 000 an! 2) Konstruiere jenen Punkt, an dem ein gemeinsames Lagerhaus errichtet werden müsste, wenn es gleich weit von den drei Dörfern entfernt sein soll! 3) Gib diese Entfernung in Wirklichkeit an! 1) Konstruiere das dreieckige Grundstück ABC mit a = 150m, b = 96m, α = 66° im Maßstab 1  2 000! 2) Miss die Länge der Seite c und berechne den Umfang des Grundstücks in Wirklichkeit! 3) Konstruiere jenen Punkt, der von den Ecken des Grundstücks gleich weit entfernt ist! Wie groß ist diese Entfernung in Wirklichkeit? 1) Zeichne das durch die Koordinaten der Eckpunkte gegebene Dreieck! 2) Konstruiere den Umkreismittelpunkt U und gib seine Koordinaten an! 3) Zeichne den Umkreis und gib den Umkreisradius an! a) A = (0 1 0), B = (7 1 2), C = (4 1 8) c) A = (3 1 1), B = (7 1 6), C = (1 1 8) b) A = (1 1 2), B = (6 1 1), C = (8 1 5) d) A = (0 1 4), B = (6 1 3), C = (10 1 7) Lilly beginnt einen Kreis zu zeichnen und bricht bei einem Teil der Kreis­ linie ab. Leider findet sie den Mittelpunkt des Kreises nicht mehr. 1) Versuche den Mittelpunkt zu finden und den Kreis zu vervoll­ ständigen! 2) Gib eine Methode an, um den Mittelpunkt zu konstruieren und erkläre den Zusammenhang mit dem Umkreis eines Dreiecks! 792 D A O I 793 D A O I 794 D A O I 795 D A O I 796 D A O I 797 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv