Das ist Mathematik 2, Schulbuch

198 Dreiecke H4 Vermessungsaufgaben Um die Entfernung zu einem Punkt P am anderen Ufer eines Flusses zu ermitteln, wurde eine Standlinie AB angelegt. In den Endpunkten dieser Standlinie wurden die Winkel zwischen den Sehstrahlen zum Punkt P und der Standlinie gemessen. Zeichne im Maßstab 1  2 000! Um wie viel Meter ist die Strecke BP in Wirklichkeit länger als die Strecke AP? A B b a P α β a) __ AB = 164m, ¼ BAP = α = 71°, ¼ PBA = β = 54° b) __ AB = 152m, ¼ BAP = α = 62°, ¼ PBA = β = 46° Für einen Tunnel von A nach C (siehe Figur) wurde gemessen: a = 134m, c = 218m, β = 37° Zeichne im Maßstab 1  2 000 und berechne die Länge b = __ ACdes Tunnels in Wirklichkeit! β A B C a c b Berg Zwei Geländepunkte A und B sind durch einen Wald getrennt. Von einem dritten Punkt C aus misst man __ BC = 144m, __ AC = 190m, γ = 81° ( ➞ Figur rechts). A C B Wald γ a) Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1  2 000 an und entnimm daraus die Entfernung __ ABin Wirklichkeit! b) 1) Schätze, um wie viel Meter die aus der Zeichnung ermittelte Entfernung __ ABin Wirklichkeit falsch wäre, wenn man sich beim Zeichnen von γ um 1° irrt! 2) Überprüfe deine Schätzung durch Zeichnen und Messen! P Q A B Um die Entfernung zweier Punkte P und Q am anderen Ufer eines Flusses zu ermitteln, wurde eine Standlinie AB angelegt. In deren Endpunkten wurden die Winkel zwischen den Sehstrahlen zu P und Q und der Standlinie festge stellt. Zeichne im Maßstab 1  5 000! Wie lang ist die Strecke PQ in Wirklichkeit? a) __ AB = 450 m, ¼ BAP = 67°, ¼ BAQ = 46°, ¼ PBA = 51°, ¼ QBA = 84° b) __ AB = 550 m, ¼ BAP = 78°, ¼ BAQ = 54°, ¼ PBA = 45°, ¼ QBA = 88° Q R Teich P Geländevermessung ( ➞ linke Figur): __ PQ = 41m, __ PR = 26m, ¼ QPR = 75° Zeichne einen Plan im Maßstab 1  500 und entnimm daraus die Entfernung __ RQin Wirklichkeit! 787 D A O I 788 D A O I 789 D A O I 790 D A O I Landvermessung ist wichtig, wenn es zB um Grundgrenzen oder Straßen- bzw. Tunnelbau geht. Oft sind Punkte im Gelän de dabei nicht direkt erreichbar. In solchen Fällen kann deren Abstand mit geometrischen Berechnungen ermittelt werden. Vermessungsaufgaben 791 D A O I Arbeitsblatt Plus 52s7kn Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv