Das ist Mathematik 2, Schulbuch

197 H4 Dreieckskonstruktionen Sonderfall: Dreiecksangaben, die nicht eindeutig konstruierbar sind. Wenn ein Dreieck durch zwei Seitenlängen und den Winkel gegeben ist, der der kürzeren Seite gegenüberliegt , kann es passieren, dass es zwei Lösungen , eine oder gar keine Lösung für die Konst­ ruktionsaufgabe gibt. Ein „sSW-Satz“ gilt also nicht . Hinweis SSS-Satz, SWS-Satz, SsW-Satz und WSW-Satz werden Kongruenzsätze genannt. Zeichne ein Dreieck ABC mit a = 30mm, c = 36mm, α = 50°! Der Winkel α liegt der kürzeren Seite gegenüber. Wenn du in gleicher Weise wie im Beispiel auf S. 196 unten konstruierst, wirst du feststellen, dass der Kreisbogen um B mit dem Radius a die Seite b zweimal in den Schnittpunkten C und C 1 schneidet ( ➞ neben­ stehende Figur). Überzeuge dich, dass beide Dreiecke ABC und ABC 1 die Angabe erfüllen. Die Konstruktionsaufgabe hat also zwei Lösungen! Konstruiere das Dreieck ABC, von dem zwei Seitenlängen und der eingeschlossene Winkel gegeben sind! a) a = 65mm b) b = 70mm c) a = 40mm d) a = 57mm b = 43mm c = 51mm c = 73mm b = 57mm γ = 57° α = 33° β = 45° γ = 98° Konstruiere das Dreieck ABC, von dem zwei Seitenlängen und jener Winkel gegeben sind, der der längeren Seite gegenüberliegt! a) a = 63mm b) a = 52mm c) a = 31mm d) b = 56mm b = 43mm c = 57mm b = 63mm c = 80mm α = 81° γ = 56° β = 45° γ = 102° Konstruiere beide Lösungen des Dreiecks ABC, von dem zwei Seitenlängen und jener Winkel gegeben sind, der der kürzeren Seite gegenüberliegt! a) a = 47mm b) a = 83mm c) a = 70mm d) b = 39mm b = 58mm b = 37mm c = 53mm c = 70mm α = 45° β = 21° γ = 45° β = 30° 1) Entscheide zunächst mit Hilfe einer Skizze, welcher Kongruenzsatz zur Anwendung kommt, bzw. ob es zwei richtige Lösungen geben kann! 2) Konstruiere dann das Dreieck! Angaben SSS WSW SsW SWS sSW* kein ¶ a) b = 5 cm, c = 7cm, β = 36° A B C D E F b) a = 35mm, c = 57mm, β = 124° A B C D E F c) b = 3,4 cm, c = 6,5 cm, γ = 40° A B C D E F d) a = 9 cm, b = 8 cm, β = 56° A B C D E F e) a = 7cm, b = 3 cm, c = 3,5 cm A B C D E F f) c = 3,8 cm, α = 32°, γ = 80° A B C D E F * nicht eindeutig, verschiedene Lösungen möglich α A B c C a b a 1 b 1 C 1 782 D A O I 783 D A O I 784 D A O I 785 D A O I 786 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv