Das ist Mathematik 2, Schulbuch

191 H3 Winkel im Dreieck Georg soll den Schnittwinkel der beiden Geraden g und h abmessen, allerdings ist das Papier zu kurz. Ermittle den Schnittwinkel mit Hilfe der Winkelsumme im Dreieck! A B g h Begründe, wieso in jedem rechtwinkligen Dreieck die Summe der beiden spitzen Winkel 90° beträgt! Berechne die fehlenden Innen- und Außenwinkel! Trage diese Größen in die Figur ein! a) A B C 133° 111° b) Wie groß ist der eingezeichnete Winkel ε ? a) 38° 59° ε b) 43° 36° ε A B C a b c α α 1 β β ’ γ ’ γ Jeder Außenwinkel des Dreiecks ist gleich groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. 1) Gib mit Hilfe der nebenstehenden Zeichnung den ent­ sprechenden Beweis für den Außenwinkel ​ α ​ 1 ​an! Schreibe eine Begründung in eigenen Worten! 2) Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und führe einen ähnlichen Beweis für den Außenwinkel β 1 ! Verwende die nebenstehende Abbildung und α β β ’ γ ’ γ A B C a b c führe den Beweis, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck 180° beträgt, folgendermaßen: 1. Verlängere die Seite c über A hinaus! 2. Ziehe durch A die Parallele zur Seite a! 3. Verwende die eingezeichneten Winkel βq und γq und schreibe die für den Beweis notwendigen Begründungen in Stichworten auf! Beweise, dass die Summe der Außenwinkel im Dreieck 360° beträgt, indem du die Winkel ​ α ​ 1 ​, ​ β ​ 1 ​, ​ γ ​ 1 ​durch α , β , γ ausdrückst und verwendest, dass die Innenwinkelsumme 180° ergibt! Hinweis ​ α ​ 1 ​ = 180° – α 763 D A O I 764 D A O I 765 D A O I A B C 161° 52° 766 D A O I 767 D A O I 768 D A O I 769 D A O I A B C α β γ γ 1 α 1 β 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv