Das ist Mathematik 2, Schulbuch

190 Dreiecke H3 Wie sieht man, dass die Summe der Außenwinkel 360° beträgt? Stell dir vor, der Marienkäfer spaziert um ein Dreieck herum. An jeder Ecke dreht er sich um einen Außenwinkel nach links. Nach drei Drehungen schaut er wieder in die gleiche Richtung wie am Anfang, er hat sich also einmal um die eigene Achse, also um 360° gedreht! In Aufgabe 769 sollst du einen Beweis durch Rechnung führen. Von einem Dreieck kennt man α = 77° und β = 66°. Kreuze die richtige Größe von γ an! A 55° B 44° C 217° D 37° E 143° Begründe die drei Folgerungen auf S. 189 unter dem Merksatz mit Hilfe des Sprachbausteins ! Von einem Dreieck kennt man α = 47° und β = 70°. Kreuze die beiden zutreffenden Ant­ worten an! A Das Dreieck ist rechtwinklig. B Das Dreieck ist stumpfwinklig. C Das Dreieck ist spitzwinklig. D Die Winkelsumme beträgt 117 °. E Das Dreieck kann nicht gleichseitig sein. Zeichne drei allgemeine Dreiecke ABC, bei denen die Seiten jeweils verschieden lang sind. Gib die Größe der drei Winkel an und überprüfe, dass die Summe ungefähr 180° ergibt! Warum ist diese nicht ganz genau 180°? Von einem Dreieck kennt man zwei Winkel. Berechne die Größe des dritten Winkels und führe die Probe durch! a) α = 80°, β = 40° b) β = 107°, γ = 37° c) α = 57 ​ 1 _ 2 ​° , γ = 94 ​ 1 _ 4 ​° Berechne die Größe des dritten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks ABC mit γ = 90°! a) α = 64° b) β = 49° c) α = 34° d) β = 74 ​ 1 _ 2 ​° e) α = 45 ​ 1 _ 4 ​° Setze in die Lücken für ➀ den Begriff und für ➁ die Winkelgröße so ein, dass ein richtiger Satz gebildet wird! Alle ➀ eines Dreiecks ergeben zusammen ➁ . Jeder Außenwinkel des Dreiecks ist genau so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel . Die Summe der drei Außenwinkel beträgt 360° . Außenwinkel des Dreiecks Ein stumpfer Winkel hat mehr als Grad. Zwei stumpfe Winkel haben demnach mehr als Grad. Ein rechter Winkel hat Grad. Zwei rechte Winkel haben also Grad. Da die Winkelsumme im Dreieck Grad ist, müssen drei gleich große Winkel Grad haben. Sprachbaustein 756 D A O I 757 D A O I 758 D A O I 759 D A O I 760 D A O I 761 D A O I ➀ ➁ Innenwinkel 90° Außenwinkel 140° rechte Winkel 360° 762 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv