Das ist Mathematik 2, Schulbuch

189 H3 Winkel im Dreieck Helene hat gehört, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck 180° sein soll. Nun will sie überprüfen, ob das stimmen kann. Dafür schneidet sie aus einem Blatt Papier ein Dreieck aus und reißt es in drei Teile. Anschließend legt sie die drei Teile so zu­ sammen, dass die Eckpunkte zusammenstoßen. Helenes Vermutung, dass die Winkel zusammen einen gestreckten Winkel ergeben, wird hier bestätigt, aber bewiesen ist sie damit noch nicht! Versuche dasselbe Experiment mit möglichst verschieden aussehenden Papierdreiecken! Beweis für die Winkelsumme im Dreieck Ein Beweis kann so aussehen: 1. Zeichne ein Dreieck ABC und ziehe eine Parallele zu c durch den Punkt C! 2. Es ergeben sich zwei Parallelwinkel, einer zu α und einer zu β . Betrachte die zugehörigen „Z“! 3. Gemeinsam mit γ ergeben sie einen gestreckten Winkel. In jedem Dreieck ist die Summe der drei Innenwinkel 180°. Winkelsumme im Dreieck Folgerungen aus dieser Gesetzmäßigkeit: 1. In einem Dreieck kann höchstens ein stumpfer Winkel auftreten. 2. In einem Dreieck kann höchstens ein rechter Winkel auftreten. 3. Sind in einem Dreieck alle Winkel gleich groß, dann hat jeder Winkel 60°. Außenwinkel des Dreiecks Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und verlängere die drei Seiten wie in der nebenstehenden Figur! α ​ 1 ​, ​ β ​ 1 ​und ​ γ ​ 1 ​heißen Außenwinkel des Dreiecks. Man sieht: α + ​ α ​ 1 ​ = 180° (gestreckter Winkel) Du weißt: α + β + γ = 180° Daraus folgt, dass ​ α ​ 1 ​ = β + γ sein muss! Formuliere die entsprechende Beziehung für ​ β ​ 1 ​und ​ γ ​ 1 ​! β ​ 1 ​ = γ ​ 1 ​ = interaktive Vorübung sg5ww6 AH S. 53 A B C c b a α β γ A B C α β γ γ 1 α 1 β 1 3 Winkel im Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv