Das ist Mathematik 2, Schulbuch

H 185 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Winkelsumme im Dreieck • Bezeichnungen und Konstruktion von Dreiecken • Arten von Dreiecken und ihre Eigenschaften • Satz von Thales • Flächeninhalt rechtwinkliger Dreiecke Mühevoller Einsatz des Heliotrops Ein Gehilfe wurde mit dem Heliotrop auf die Bergspitze des Hohen Hagen geschickt. Nahe seiner Stern- warte wurde eine Standlinie festgelegt und Gauß visierte mit dem Theodolit von den Endpunkten dieser Linie das Spiegelbild des Sonnenlichtes auf dem Hohen Hagen an. So konnte er alle wichtigen Winkel für seine weiteren Berechnungen am Teilkreis des Theodoliten ablesen. Mit der Bergspitze des Hohen Hagen, dem nördlichen Meridianzeichen und mit seiner Sternwarte hatte Gauß die Eckpunkte eines Dreiecks für seine Vermessung gewonnen. Die gemessenen Winkel und die bekannte Entfernung von Brocken Nördl. Meridianzeichen Göttinger Sternwarte Südl. Meridianzeichen Hoher Hagen Inselsberg Anschluss an Hessen (Gerling) Anschluss an Preussen (Müffling) der Sternwarte zum nördlichen Meridianzeichen ermöglichten es ihm zB die Entfernung der Bergspitze zu seiner Sternwarte genau zu be- rechnen. Du wirst in der Oberstufe lernen, wie das geht. Um sicher zu gehen, dass die Daten genau stimmten, führte er ähnliche Messungen der Abstände zwischen anderen Bergspitzen durch. Besonders aber war sein Augenmerk auf das Dreieck Hoher Hagen – Inselsberg – Brocken gerichtet. Er bemühte sich dabei, die Winkel zwischen den einzelnen Dreiecksseiten auf hundertstel Grad genau zu messen. Schließlich addierte er die drei Innenwinkel dieses Dreiecks. Die Winkel­ summe betrug 180°. Nun war Gauß zufrieden. Denn schon Jahrhunderte zuvor hatten Geo- meter entdeckt, dass die Winkelsumme jedes ebenen Dreiecks 180° ist. Da kommt plötzlich ein Viereck heraus! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv