Das ist Mathematik 2, Schulbuch

182 Winkel, Koordinaten und Symmetrie G Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! A Auf der Streckensymmetrale s AB liegen jene Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind. B Auf der Winkelsymmetrale w ab des Winkels ¼ ab liegen jene Punkte, die vom Scheitel S des Winkels gleich weit entfernt sind. C Parallelwinkel sind immer gleich groß. D Die Strecke AB steht normal zur Streckensymmetrale s AB . E Zwei parallele Geraden schließen den Parallelwinkel ein. Konstruiere ohne Winkelmesser mit Hilfe von Winkelsymmetralen! a) α = 30° b) β = 15° c) γ = 75° Der Punkt S = (2 1 3) ist Scheitel des Winkels α = ¼ ab. Der Schenkel a verläuft durch den Punkt A = (8 1 1), der Schenkel b durch B = (4 1 7). 1) Zeichne den Winkel α und gib seine Größe an! 2) Konstruiere die Winkelsymmetrale w α ! 3) Konstruiere die Streckensymmetrale s PQ der Strecke PQ mit P = (9 1 1), Q = (4 1 5)! 4) Gib die Koordinaten des Schnittpunktes X von w α mit s PQ an! 5) Beschreibe in Worten, welche besondere Eigenschaft der Punkt X hat! Zeichne ein Rechteck mit den gegebenen Seitenlängen! Konstruiere die Winkelsymmetralen der vier Winkel des Rechtecks! Welche Figur begrenzen die Winkelsymmetralen im Inneren des Rechtecks? a) a = 45mm, b = 36mm c) a = 67mm, b = 48mm e) a = 43mm, b = 59mm b) a = b = 20mm d) a = 55mm, b = 15mm f) a = 12mm, b = 35mm Die Summe der Winkel 34° 27 q und 67° 55 q ist so groß wie das Vierfache des Winkels α . Wie groß ist dieser Winkel α ? 739 D A O I 740 D A O I 741 D A O I 742 D A O I 743 D A O I Winkel werden in Grad , Minuten und Sekunden gemessen. 1° = 60 q ; 1 q = 60 qq ; 1° = 3 600 qq Winkel, deren Schenkel paarweise parallel sind, nennt man Parallelwinkel . Parallelwinkel sind entweder gleich groß oder sie ergänzen einander auf 180° . Figuren, die durch eine gerade Linie so in zwei Teile geteilt werden können, dass sie beim Falten längs dieser Linie deckungsgleich übereinander liegen, heißen (achsen-)symmetrische Figuren . Die gerade Linie heißt Symmetrieachse oder Spiegelachse . Symmetrische Figuren können eine oder auch mehrere Symmetrieachsen haben. Zwei Punkte , die symmetrisch bezüglich einer Geraden g liegen , haben von der Geraden g (der Symmetrieachse) denselben Abstand . Ihre Verbindungsstrecke steht normal zur Symmetrieachse. Die Streckensymmetrale s AB halbiert die Strecke AB und steht auf AB normal . Die Streckensymmetrale s AB besteht aus genau jenen Punkten der Zeichenebene, die von den Endpunkten der Strecke AB gleich weit entfernt sind: ​ __ XA​ = ​ __ XB​ Die Winkelsymmetrale w α halbiert den Winkel α . Die Winkelsymmetrale w α besteht aus genau jenen Punkten, die von den Schenkeln des Winkels α gleich weit entfernt sind: ​ __ Xa​ = ​ __ Xb​ AH S. 51 s AB A B X α α b a 2 w S X 2 α Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv