Das ist Mathematik 2, Schulbuch

180 Winkel, Koordinaten und Symmetrie G3 3.5 Winkel mit Zirkel und Lineal konstruieren Manche Winkel kann man ohne Winkelmesser konstruieren. Dabei verwendet man die Eigenschaft der Winkelsymmetrale, dass sie einen Winkel halbiert. Welche Winkel können ausgehend von 180° so erzeugt werden? Fülle die Lücken und beschreibe den Vorgang mit eigenen Worten! S β S γ α = β = γ = Man kann nur mit Zirkel und Lineal auch einen Winkel mit 60° konstruieren (Ein Beweis dazu folgt beim gleichseitigen Dreieck auf S. 209). Den Radius r kannst du beliebig wählen: a S P r a S P a S Q r P a b S Q α Ausgehend von 60° können weitere Winkel ohne Winkelmesser konstruiert werden: S δ S ε δ = ε = Konstruiere durch (mehrmaliges) Halbieren bzw. Addieren geeigneter Winkel! a) 90° c) 22,5° e) 30° g) 150° i) 135° b) 45° d) 60° f) 15° h) 120° j) 105° 1) Konstruiere ohne den Winkelmesser deines Geodreiecks den angegebenen Winkel! 2) Ergänze die Winkelsymmetrale! a) 75° c) 210° e) 165° b) 225° d) 45° S α 726 D A O I Addieren von Winkeln Konstruiere zuerst 90° (bzw. 60°)! Berechne, wie viel Grad noch fehlen und verwende dann den Scheitel und einen Schenkel, um einen Winkel der noch fehlenden Größe zu konstruieren, also zu „addieren“! zB 105° = 90° + 15° oder 75° = 60° + 15° Tipp D A O I 727 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv