Das ist Mathematik 2, Schulbuch

178 Winkel, Koordinaten und Symmetrie G3 3.4 Winkelsymmetrale Halil zeichnet auf ein Blatt Papier einen Winkel α und schneidet ihn wie im Bild zu sehen aus. Dann faltet er das Papier so, dass die Winkelschenkel genau überein- ander liegen. Er stellt fest, dass die Winkel- schenkel a und b symmetrisch zu dieser Faltkante liegen. Man nennt diese Linie daher Winkelsymmetrale w α des Winkels α . In Deutschland wird die Winkelsymmetrale auch „Winkelhalbierende“ genannt. Kannst du erklären, warum dieser Name auch passt? Punkte auf der Winkelsymmetrale Im Bild siehst du den Winkel α und seine Winkelsymme- trale. Miss die Normalabstände der Punkte X 1 , X 2 und X 3 von a bzw. b ab und notiere sie: ___ X 1 a = ___ X 1 b = ___ X 2 a = ___ X 2 b = ___ X 3 a = ___ X 3 b = Jeder Punkt der Winkelsymmetrale w α ist von beiden Winkelschenkeln a und b gleich weit entfernt. Andere Punkte mit dieser Eigenschaft gibt es nicht! Hinweis Auch diese Eigenschaft wird im Kapitel über Dreiecke allgemein bewiesen! Der Winkel α wird von der Winkelsymmetrale w α halbiert . Auf der Winkelsymmetrale liegen alle Punkte des Winkelfeldes, die von den Winkelschenkeln a und b gleich weit entfernt sind. Winkelsymmetrale Konstruktion der Winkelsymmetrale mit dem Zirkel 1. Zeichne um S einen beliebigen Kreisbogen , der beide Winkelschenkel a und b schneidet! 2. Zeichne um die beiden Schnittpunkte A und B je einen Kreisbogen vom selben Radius r! 3. Die Winkelsymmetrale w α verläuft durch den Scheitel des Winkels und durch den Schnittpunkt X der beiden Kreisbogen. Der Punkt S = (1 1 3) ist Scheitel eines Winkels α . Sein Schenkel a verläuft durch den Punkt A = (3 1 0), sein Schenkel b durch B = (5 1 6). 1) Zeichne den Winkel α und gib seine Größe an! 2) Konstruiere die Winkelsymmetrale w α ! b a w α α α S 2 α 2 b a α S X 1 X 2 X 3 α α b w a S X A B r r 719 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv