Das ist Mathematik 2, Schulbuch

176 Winkel, Koordinaten und Symmetrie G3 3.3 Streckensymmetrale Martina zeichnet eine Gerade g und einen Punkt A, der nicht auf g liegt. Sie spiegelt A an g und bezeichnet diesen Punkt mit B. Die Strecke AB steht normal auf g und wird von ihr in zwei gleich lange Teile geteilt. Weil die Strecke AB symmetrisch bezüglich g liegt, wird die Gerade g Strecken- symmetrale von AB genannt. Man schreibt s AB . Bemerkung: In Deutschland wird die Streckensymmetrale auch „Mittelsenk- rechte“ genannt. Auch in Computerprogrammen ist diese Bezeichnung üblich. Kannst du erklären, warum dieser Name auch sehr gut passt? Punkte auf der Streckensymmetrale Im folgenden Bild sind zwei Punkte A und B sowie deren Streckensymmetrale g gezeichnet. Miss die Längen folgender Strecken ab! A g B X 1 X 2 X 3 ___ AX 1 = ___ BX 1 = ___ AX 2 = ___ BX 2 = ___ AX 3 = ___ BX 3 = Was fällt dir auf? Man stellt fest: Jeder Punkt der Streckensymmetrale g = s AB ist von den bei- den Punkten A und B gleich weit entfernt! Nur Punkte, die auf der Strecken- symmetrale von A und B liegen, haben diese Eigenschaft! Hinweis Abmessen ist zwar kein Beweis für diese Eigenschaft, dieser wird aber im Kapitel über Dreiecke nachgeholt. Die Strecke AB und die Streckensymmetrale s AB stehen normal aufeinander. Auf der Strecken- symmetrale liegen alle Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind. Streckensymmetrale Konstruktionsanleitung der Streckensymmetrale mit dem Zirkel A B g= s AB 1. Zeichne um A und B jeweils einen Kreisbogen vom selben Radius! Die beiden Kreisbogen sollen einander schneiden. 2. Verbinde die beiden Schnittpunkte strichpunktiert! Zeichne die Strecke, die durch die Koordinaten ihrer Endpunkte gegeben ist! Konstruiere ihre Streckensymmetrale! Gib die Koordinaten des Halbierungspunktes H an! a) A = (2 1 2), B = (5 1 7) c) K = (3 1 1,5), L = (6 1 4,3) e) X = (7 1 0), Y = (8 1 6) b) C = ( 1 1 6), D = (5 1 1) d) M = (1,4 1 6,3), N = (7,2 1 0,3) f) U = (0 1 4), V = (4 1 0) g= s AB A B Ag Bg Um ein möglichst genaues Ergebnis zu erzielen, wähle als Radius circa 3 _ 4 von __ AB. Tipp 710 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv