Das ist Mathematik 2, Schulbuch

173 G3 Symmetrie 3.2 Symmetrieeigenschaften Lena gefällt ihr Bild beim Malen mit Wasserfarben nicht und sie will es wegwerfen. Sie faltet das Bild in der Mitte zusammen und bemerkt, kurz bevor es im Mistkübel landet, dass sich im Inneren ein wunderschönes neues Bild ergeben hat. Das neue Bild ist symmetrisch bezüglich der Faltlinie. Die Faltlinie ist die der Figur. Konstruktion: Symmetrisch liegende Punkte zeichnen 1. Zeichne auf ein leeres Blatt Papier eine Gerade g als Symmetrieachse und auf einer Seite von g zB ein Dreieck mit den Eckpunkten ABC! 2. Falte das Blatt entlang der Symmetrieachse g! 3. Stich anschließend in den Punkten A, B und C mit dem Zirkel durch beide Blätter und entfalte das Blatt wieder! 4. Verbinde die neu entstandenen, symmetrischen Punkte und benenne sie mit A 1 , B 1 und C 1 ! C B A g C B A g A 1 B 1 C 1 C B A g A 1 B 1 C 1 C g C 1 g Schau dir nun die Strecke CC 1 an! Es gilt sowohl __ Cg = ___ C 1 gwie auch CC 1 © g. Derselbe Zusammenhang gilt auch für die Strecken AA 1 und BB 1 . Zwei Punkte , die bezüglich einer Geraden g symmetrisch liegen , haben denselben Abstand von g. Die Verbindungsstrecke dieser Punkte steht normal auf g. Symmetrisch liegende Punkte Spiegelung Weil sich das Dreieck A 1 B 1 C 1 zu ABC wie ein Spiegelbild verhält, heißt der Vorgang, bei dem das Drei- eck A 1 B 1 C 1 entsteht, auch Spiegelung . Die Symmetrieachse kann daher auch Spiegelachse genannt werden. Dabei ändert sich der Umlaufsinn der Eckpunkte einer Figur. A, B und C sind gegen den Uhrzeiger- sinn beschriftet und A 1 , B 1 und C 1 sind im Uhrzeigersinn beschriftet. Fixpunkte einer Spiegelung Liegt ein Punkt P auf der Symmetrieachse, dann fällt sein symmetrisch liegender Punkt P 1 mit ihm zusammen. Man schreibt: P = P 1 . Man nennt einen solchen Punkt Fixpunkt der Spiegelung. Alle Punkte der Spiegelachse sind Fix- punkte. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv