Das ist Mathematik 2, Schulbuch

E2 Indirekt proportionale Größen 125 Ein rechteckiges Gehege mit den Seitenlängen a und b besitzt den Flächeninhalt A. 1) Wie lang ist die Seite b? Wie muss man die Länge der Seite b verändern, wenn man die Länge der Seite a 2) verdoppelt, 3) halbiert, der Flächeninhalt des Geheges aber gleich bleiben soll? Beispiel a = 12m, A = 72m 2 Zeichnung: 6 m 12 m 24 m 6 m 12 m 3 m In der Zeichnung sieht man, dass die Seitenlängen des Rechtecks bei gleich- bleibendem Flächeninhalt indirekt proportional sind. Wird die Länge der Seite a verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht,…) muss die Länge der Seite b halbiert (gedrittelt, geviertelt,…) werden. Wird die Länge der Seite a halbiert (ge­ drittelt, geviertelt,…) muss die Länge der Seite b verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht,…) werden, wenn der Flächeninhalt unverändert bleiben soll. Schlussrechnung in Tabellenform: Länge von a Länge von b 12m 6m 24m 3m 6m 12m Schlussrechnung mit Formel: Das Produkt der Maßzahlen von Länge und Breite des Rechtecks muss gleich bleiben, wenn der Flächeninhalt unverändert bleiben soll. a · b = 72 w b = ​ 72 __ a ​bzw. a = ​ 72 __ b ​ 1) a = 12m w b = ​ 72 m 2 ____ 12 m ​ = 6m 2) a = 24m w b = ​ 72 m 2 ____ 24 m ​ = 3m 3) a = 6m w b = ​ 72 m 2 ____ 6 m ​ = 12m Hinweis Dass die Seitenlängen a und b bei Rechtecken mit gleich großem Flächeninhalt in- direkt proportional sind, wird deutlich, da in der Formel b = ​ 72 __ a ​die Seitenlänge a im Nenner steht. · 2 : 2 : 2 · 2 a) a = 8m, A = 56m 2 b) a = 16m, A = 400m 2 c) a = 17m, A = 221m 2 24 kg Mehl werden abgepackt. Wie viele Packungen kommen zustande, wenn jede Packung die angegebene Menge enthalten soll? 1) Die Anzahl der Kilogramm (pro Packung) und die Anzahl der Packungen sind indirekt propor- tional. Erkläre, warum das so ist! 2) Setze in die Tabelle ein! Inhalt pro Packung 1 kg 2 kg 4 kg 6 kg ​ 1 _ 2 ​kg ​ 1 _ 4 ​kg Anzahl der Packungen 3) Es gilt: Anzahl a der Kilogramm (pro Packung) mal Anzahl p der Packungen ergibt 24. Als Formel angeschrieben: a · p = 24. Berechne mit Hilfe dieser Formel die Anzahl der Packungen, wenn jede Packung a) 8 kg, b) 2,40 kg, c) 75dag enthalten soll! 523 D A O I 524 D A O I Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv