Das ist Mathematik 2, Schulbuch

D2 Gleichungen aus Texten 113 In einem Geschäft gibt es blaue und grüne Pullover – insgesamt sind es 21 Stück. Es sind halb so viele blaue wie grüne Pullover. Wie viele blaue bzw. grüne Pullover gibt es? Wie lautet die gesuchte Zahl? Stelle eine Gleichung auf und löse sie! a) Wenn man zum Fünffachen einer Zahl 18,5 addiert, erhält man 31. b) Ein Drittel einer Zahl ist um 16 größer als ein Viertel von 36. c) Wenn man das Dreifache einer Zahl um 28 vermindert, erhält man 23. d) Die Hälfte einer Zahl ist um 26,4 kleiner als das Doppelte von 22,1. Abschätzen von Ergebnissen und spezielle Lösungsfälle Welches Angebot ist preisgünstiger? Entscheide möglichst rasch und begründe! a) Ein Paket mit 40 Stück Biskotten kostet 0,90€. Eine Schachtel mit 50 Stück kostet 1,10€. b) 250g Toastbrot kosten 1,30€. Eine 200g Packung kostet 1,10€. c) Eine 100-Gramm-Packung Gummibärchen kostet 1,20€. Eine Familienpackung mit 400g kostet 3,80€. Schätze die Geschwindigkeit des Zuges! 1) Der ÖBB Railjet 533 braucht für die 300 km lange Strecke Leoben – Lienz 3h 39min. 2) Der Railjet 660 benötigt für die 335 km lange Strecke Linz – Wörgl 2h 34min. Eine Zauberwährung besteht aus drei Münzen, die zusammen 33g schwer sind. Münze A wiegt halb so viel wie Münze B und Münze C ist um 20g leichter als B. 1) Berechne die Masse der drei Münzen! 2) Wie müsstest du die Angabe verändern, um ganzzahlige Ergebnisse zu erhalten? Auf einem Bauernhof leben h Hühner und s Schafe. Die Anzahl der Füße der Tiere beträgt a) 10, b) 14, c) 20, d) 23. Wie viele Hühner bzw. Schafe könnten auf dem Bauernhof leben? Beispiel a) Gleichung: s · 4 + h · 2 = 10 Mögliche Lösungen findet man durch Probieren: zB s = 0 , h = 5 Auf einem Bauernhof leben ebenso viele Hühner wie Kaninchen. Zusammen haben sie 228 Füße. Wie viele Hühner bzw. Kaninchen können auf dem Hof leben? Die Eintrittskarte ins Museum kostet für Kinder 3€ und für Erwachsene 7€. Gib an, wie viele Erwach- sene bzw. Kinder das Museum besucht haben könnten, wenn an der Kassa a) 65€, b) 85€, c) 100€ eingenommen wurden! Alex braucht neue Kleidung und geht einkaufen. Im Abverkauf kostet ein T-Shirt 10€, eine Hose 35€ und ein Pullover 25€. 1) Wie viele T-Shirts, Hosen und Pullover kann Alex gekauft haben, wenn der Rechnungsbetrag a) 80€, c) 90 b) 130€ beträgt? 2) Gib drei Rechnungsbeträge zwischen 80 und 100 Euro an, die nicht möglich sein können! 478 D A O I 479 D A O I 480 D A O I 481 D A O I 482 D A O I Die Aufgaben 483–486 führen zu Gleichun- gen, bei denen mehr als eine Variable vor- kommen. Diese Gleichungen haben oft un- endlich viele Lösungen. Allerdings kann man auf Grund des Sachverhalts viele Lö- sungen ausschließen – die Lösungen müs- sen bei diophantischen Gleichungen natür- liche Zahlen sein! Manche diophantische Gleichungen haben nur eine oder auch gar keine Lösung! Diophantische Gleichungen 483 D A O I 484 D A O I 485 D A O I 486 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv