Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Gleichungen und Formeln D1 108 1.3 Gleichungen mit zwei Rechenoperationen Petra denkt sich ein Rätsel für Maximilian aus: „Ich denke mir eine Zahl y. Wenn ich sie mit 4 multiplizie- re und anschließend 11 addiere, ist das Ergebnis 31 . Wie heißt meine Zahl?“ Maximilian denkt nach, dann meint er: „In der Früh ziehe ich mir zuerst die Socken und dann meine Schuhe an. Am Abend muss ich mir zuerst die Schuhe ausziehen, weil ich sie zuletzt angezogen habe. So muss das auch bei deinem Rätsel sein: Ich muss zuerst 11 und dann durch 4 ! Du hast an die Zahl gedacht!“ Hat Maximilian mit seiner etwas eigenwilligen Überlegung Recht? Wir können zu Petras Rätsel eine Gleichung für die gesuchte Zahl y aufstellen: y · 4 + 11 = 31 . In unserem Beispiel ist die Unbekannte y nicht nur in eine Rechenoperation verstrickt , sondern es werden auf y zwei Rechenoperationen angewandt : zuerst eine Multiplikation, dann eine Addition. Die Variable y ist in der Rechnung „tiefer vergraben“. Um den Wert für y zu finden (um die Gleichung zu lösen), müssen wir jetzt nicht nur eine Rechenoperation rückgängig machen, sondern zwei. Die Reihenfolge ist dabei umgekehrt zur KLAPUSTRI-Regel: a) zuerst Umkehrung der Strichrechnung b) dann Umkehrung der Punktrechnung Petras Rätsel kann man gut mit Rechenbefehlen darstellen: y · 4 : 4 + 11 – 11 31 Vom Ergebnis ausgehend müssen wir schrittweise die Operationen rückgängig machen und gelangen so zur gesuchten Zahl. Ist die Punktrechnung eine Division und/oder die Strichrechnung eine Subtraktion, kannst du die Gleichung genauso durch Rückgängigmachen der Rechenoperationen lösen. 1) Veranschauliche die Gleichung! 2) Löse die Gleichung! 3) Führe die Probe durch! Beispiel y · 4 + 11 = 31 1) y 11 y y y 31 2) y · 4 + 11 = 31 y · 4 = 31 – 11 y · 4 = 20 y = 5 3) Probe für y = 5: Linke Seite: 5 · 4 + 11 = 31 Rechte Seite: 31 a) a · 3 + 7 = 19 b) 13 + 2 · b = 25 c) 5 · z – 2 = 8 d) c · 4 – 1 = 7 Hinweis Für Addition und Multiplikation gilt das Vertauschungsgesetz, daher ist 11 + 4 · y = 31 gleichbedeutend mit y · 4 + 11 = 31. Wir können also solche Gleichungen durch Anwenden des Vertau- schungsgesetzes umstellen und dann wie oben behandeln. Für die Subtraktion und Division gilt das Vertauschungsgesetz nicht! 449 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv