Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Gleichungen und Formeln D1 100 1.1 Einfache Gleichungen mit einer Rechenoperation Tobias sagt zu Emma: „Ich denke mir eine Zahl und du sollst sie erraten! Wenn ich zu meiner Zahl 37 addiere, ist das Ergebnis 72 . An welche Zahl x habe ich gedacht?“ Emma denkt nach: „Ich muss rückgängig machen, was du getan hast. Du hast addiert, also muss ich vom Ergebnis 72 abziehen. 72 – = . Sie sagt: „Die Zahl ist !“ Die Gleichung zu dieser Aufgabe ist x + 37 = 72 . Wir wissen schon aus der 1. Klasse: Das Lösen einer Gleichung bedeutet, den zunächst unbekannten Wert für die Variable (hier x ) zu finden, sodass die Gleichung stimmt. Deswegen spricht man hier auch von der „ Unbekannten “ x . Wenn wir in die Gleichung oben für x die Zahl 35 einsetzen, führt dies zu einer wahren Aussage : 35 + 37 = 72 . Aus der ersten Klasse wissen wir: Mit Variablen lassen sich Rechengesetze beschreiben zB: a + b = b + a Formeln aufstellen zB: u = 2 · (a + b) Gleichungen aufschreiben zB: x + 37 = 72 Beim Lösen einer Gleichung ist unser Ziel, den Wert für die Unbekannte zu finden. Wir müssen die Rechenoperation , mit der die Unbekannte verknüpft ist, rückgängig machen . Dies nennt man Um- kehrung der Rechenoperation. Gleichungen der Form x + a = b bzw. x – a = b Bei den Grundrechnungsarten haben wir festgestellt, dass Addition und Subtraktion entgegen- gesetzte Rechenoperationen sind. Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition – die Addition ist die Umkehrung der Subtraktion. Du kannst so den gesuchten Wert der Unbekannten finden. x + 37 – 37 72 z – 3,5 + 3,5 2,8 zB x + 37 = 72 ist gleichbedeutend mit x = 72 – 37 z – 3,5 = 2,8 ist gleichbedeutend mit z = 2,8 + 3,5 Gleichungen lassen sich gut mittels Strecken veranschaulichen. Dabei sind aus der Darstellung die Gleichung und die zugehörige Umkehrung zu erkennen, zB: x + 37 = 72 z – 3,5 = 2,8 x 37 72 3,5 z 2,8 oder auch: x = 72 – 37 z = 2,8 + 3,5 Hinweis Es kommt nicht auf die exakte Länge der einzelnen Teilstrecken an, sondern auf die Be- ziehung zwischen den gegebenen Zahlen und der Variablen. Daher reicht eine Skizze. interaktive Vorübung tf835w AH S. 28 1 Lösen von Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv