Das ist Mathematik 1, Schulbuch

Üben und Sichern 69 B Bei einer Befragung stellte sich heraus, dass 623 Personen zu Fuß zu einer Sportveranstaltung gekommen waren. Der Rest der Gäste benützte folgende Verkehrsmittel: 5 Kleinbusse mit je 12 Personen 51 PKW mit je 2 Personen 7 Autobusse mit je 32 Personen 47 PKW mit je 5 Personen 63 PKW mit je 4 Personen 29 PKW mit je 3 Personen 125 PKW mit je 1 Person 112 Motorräder mit je 2 Personen 368 Fahrräder Wie viele Personen haben die Sportveranstaltung besucht? Wie viele Punkte sind es? Versuche die Anzahl der Punkte auf zweifache Art festzustellen und auf diese Weise eine geometrische Begründung des Verteilungsgesetzes zu geben! Schreibe dieses mit der Anzahl der gegebenen Punkte richtig auf! Wie ändert sich der Wert der Differenz zweier Zahlen, 1) wenn der Minuend um 6 vergrößert wird, 3) wenn der Minuend um 6 verkleinert wird, 2) wenn der Subtrahend um 6 vergrößert wird, 4) wenn der Subtrahend um 6 verkleinert wird? Zum Vergleich: Wie ändert sich das Ergebnis einer Multiplikation bzw. einer Division, 1) wenn man einen Faktor verdreifacht, 3) wenn man den Divisor verdreifacht, 2) wenn man einen Faktor drittelt, 4) wenn man den Divisor drittelt? Die Befragung bzw. Umfrage ist eine Methode für die Gewin- nung von Daten in der Markt- und Meinungsforschung. Haupt- formen der Befragung sind die mündliche Befragung durch In- terviewer und die schriftliche Befragung mittels Fragebogen . Befragung D A O I 294 D A O I 295 D A O I 296 D A O I 297 Addition und Subtraktion sind einander entgegengesetzte Rechnungsarten . Multiplikation und Division sind einander entgegengesetzte Rechnungsarten . Jede Zahl mit Null multipliziert ergibt Null . Die Division durch Null ist sinnlos . Null dividiert durch jede Zahl ( ≠ 0) ergibt Null . Addition und Subtraktion („Strichrechnungen“) sind Rechnungsarten erster Stufe . Multiplikation und Division („Punktrechnungen“) sind Rechnungsarten zweiter Stufe . Rechenregeln bzw. Rechenvorteile beim Durchführen der Grundrechnungsarten: 1) Klammerregel: Was in Klammern steht, ist zuerst zu berechnen. 2) Vorrangregel: „Punktrechnung vor Strichrechnung“ 3) Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Addition und der Multiplikation : Man darf die Reihenfolge der Summanden bzw. der Faktoren vertauschen. 4) Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Addition und der Multiplikation : Man darf die Summanden beliebig zu Teilsummen bzw. die Faktoren beliebig zu Teilprodukten zusammenfassen. ZB: 9 + 12 + 8 = (9 + 12) + 8 = 9 + (12 + 8) 9 · 12 · 8 = (9 · 12) · 8 = 9 · (12 · 8) 5) Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) der Multiplikation : ZB: 3 · (20 + 6) = 3 · 20 + 3 · 6 3 · (30 – 4) = 3 · 30 – 3 · 4 6) Herausheben eines gemeinsamen Faktors : ZB: 9 · 18 + 9 · 12 = 9 · (18 + 12) 9 · 18 – 9 · 8 = 9 · (18 – 8) AH S. 25 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv