Das ist Mathematik 1, Schulbuch

B7 Verbindung der vier Grundrechnungsarten 65 7.2 Verteilungsgesetz, Herausheben Für den Schlussausflug zur Kletterhalle sammelt die Lehrerin in ihren zwei ersten Klassen 7€ pro Kind ein. In der 1B-Klasse sind 26 Schülerinnen und Schüler, in der 1C-Klasse nur 24. Zur Kontrolle lässt die Lehrerin beide Klassen den Gesamtbetrag ausrechnen. Die Kinder der 1B-Klasse rechnen klassenweise und addieren die beiden Summen: 7 · 26 + 7 · 24 = + = Die 1C-Klasse rechnet den Preis für alle Schülerinnen und Schüler gemeinsam: 7 · (26 + 24) = 7 · = . Vergleiche die beiden Ergebnisse! Bemerkung: distribuere (lat.) … verteilen Mit Buchstaben können das Verteilungsgesetz der Multiplikation und die Regel für das Herausheben eines gemeinsamen Faktors folgendermaßen geschrieben werden: a · (b + c) = a · b + a · c (a + b) · c = a · c + b · c Die Regel des Heraushebens ist die Umkehrung des Verteilungsgesetzes . Dieselben Regeln gelten auch für Differenzen. Vergleiche! Ist das Verteilungsgesetz und das Herausheben auch für die Division gültig? a) 1) (27 – 9)  3 = 2) 27  3 – 9  3 = b) 1) (16 + 8)  4 = 2) 16  4 + 8  4 = Eine Summe kann mit einer Zahl multipliziert werden, indem man jeden Summanden mit der Zahl multipliziert und die Produkte addiert . ZB: (26 + 24) · 7 = 26 · 7 + 24 · 7 = 182 + 168 = 350 Verteilungsgesetz der Multiplikation (Distributivgesetz) bei Summen Kommen in einer Summe von Produkten gleiche Faktoren vor, so kann man die anderen Faktoren addieren und die Summe mit dem gemeinsamen Faktor multiplizieren . zB: 26 · 7 + 24 · 7 = (26 + 24) · 7 = 50 · 7 = 350 Herausheben eines gemeinsamen Faktors Herausheben Herausheben Verteilungsgesetz Verteilungsgesetz Eine Differenz kann mit einer Zahl multipliziert werden, indem man den Minuenden und den Subtrahenden mit der Zahl multipliziert und die Produkte subtrahiert . Umgekehrt: Kommen in einer Differenz von Produkten gleiche Faktoren vor, so kann man die anderen Faktoren subtrahieren und die Differenz mit dem gemeinsamen Faktor multiplizieren . a · (b – c) = a · b – a · c (a – b) · c = a · c – b · c Verteilungsgesetz der Multiplikation bei Differenzen Das Verteilungsgesetz und das Herausheben eines gemeinsamen Divisors gelten auch für die Division , jedoch müssen alle auftretenden Rechnungen im Bereich der natürlichen Zahlen ausführbar sein. Verteilungsgesetz und Herausheben bei der Division D A O I 271 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv