Das ist Mathematik 1, Schulbuch

Rechnen mit natürlichen Zahlen B6 62 6.5 Rechenregeln beim Dividieren Tamara hat eine Tafel Schokolade mit 10 Stück in der Schule mit. Sie möchte die Schokolade mit ihren 4 besten Freundinnen teilen. Wie viel Stück Schokolade bekommt jede, wenn sie 10 Stück gleichmäßig auf 5 Kinder aufteilt? In Tamaras Klasse sind 10 Mädchen. Wie viele Stück Schokolade würde jedes der Mädchen bekommen, wenn sie mit allen Mädchen teilt, aber sie nur 5 Stück übrig hat? Vergleiche die beiden Rechnungen und beurteile, ob das Vertau- schungsgesetz gilt! Zusammenfassen von Divisoren Mehrere Divisoren können bei Bedarf zu einem „Gesamtdivisor” zusammengefasst werden, zB können in (24  6)  2 die beiden Divisoren 6 und 2 zu 6 · 2 = 12 zusammengefasst werden: Nach dem Merksatz gilt (24  6)  2 = 24  6  2 = 4  2 = 2. Es gilt aber auch 24 ( 6 · 2) = 24  12 = 2 Erklärung: Wenn man etwas in 6 gleiche Teile teilt und dann noch alle diese Teile halbiert, so ist das Resultat gleich groß, wie wenn man gleich in 12 gleiche Teile geteilt hätte. Mit Buchstaben als Platzhalter: (a  b)  c = a  (b · c) Vergleiche die beiden Rechungen! Welche sind durchführbar, welche nicht? a) 1) 100  5 = c) 1) 200  (20  5) = 2) 5  100 = 2) (200  20)  5 = b) 1) 50 000  200 = d) 1) 1  0 = 2) 200  50 000 = 2) 0  1 = Berechne und vergleiche die Ergebnisse der beiden Divisionen! Gilt das Verbindungsgesetz beim Dividieren? Begründe deine Antwort! (100  20)  5 = 100  (20  5) = Finde Beispiele, bei denen doch a  b = b  a bzw. a  (b  c) = (a  b)  c gilt! Berechne auf 2 Arten, indem du 1) der Reihe nach von links nach rechts rechnest, 2) die Divisoren zusammenfasst! a) 1) (864  8)  3 = b) 1) (3 920  7)  10 = c) 1) (57780  12)  5 = 2) (864  8)  3 = 2) (3 290  7)  10 = 2) (57780  12)  5 = Beim Dividieren gilt weder das Vertauschungsgesetz, noch das Verbindungsgesetz. Im Allgemeinen ist a  b ≠ b  a und a  (b  c) ≠ (a  b)  c Man hat daher vereinbart, dass in Rechnungen wie 100  20  5 die Divisionen der Reihe nach (von links nach rechts) durchzuführen sind: 100  20  5 = (100  20)  5 = 5  5 = 1 Die Klammerregel gilt auch beim Dividieren. Rechenregeln beim Dividieren D A O I 256 D A O I 257 D A O I 258 D A O I 259 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv