Das ist Mathematik 1, Schulbuch

Rechnen mit natürlichen Zahlen B6 56 6.2 Zusammenhang zwischen Multiplizieren und Dividieren Der Lehrer hat 24 Krapfen gekauft. Von den 8 Mitgliedern der Theatergruppe hat jede(r) Krapfen bekommen. Die Rechnungen 24  8 = und 8 · 3 = können mit Hilfe von Rechenanweisungen gemeinsam dargestellt werden: Dividieren : 8 24  8 = 3 24 3 3 · 8 = 24 · 8 Multiplizieren 3 ist ein Achtel von 24 und 24 ist das Achtfache von 3. Multiplizieren und Dividieren sind einander entgegengesetzte Rechnungsarten. Die Multiplikation einer Zahl wird mit Hilfe der Division durch die gleiche Zahl rückgängig gemacht. „… ist Teiler von …“ ist also die Umkehrung von „… ist ein Vielfaches von …“ . Diesen Zusammenhang verwendet man bei der Probe für die Multiplikation und Division . 1) Multiplikation : 3m · 4 = 12m. Probe 1: 12m  4 = 3m (Teilen): Produkt durch Multiplikator = Multiplikand Probe 2: 12m  3 m = 4 (Messen): Produkt durch Multiplikand = Multiplikator 2) Division : 24  8 = 3 Probe 1: 3 · 8 = 24 (Multiplikationsprobe): Quotient mal Divisor = Dividend Probe 2: 24  3 = 8 (Divisionsprobe): Dividend durch Quotient = Divisor Division von und mit Null Beispiel: 0  3 = 0, Probe: 0 · 3 = 0. Aber wie viel ist 3  0? Angenommen 3  0 = 0. Probe : 0 · 0 = 0 und 0 ≠ 3. Angenommen 3  0 = 3. Probe : 3 · 0 = 0 und 0 ≠ 3. Beide Antworten sind falsch. Dasselbe gilt für jede andere Lösung. Eine Division durch Null ist daher sinnlos. Auch die Division 0  0 ist sinnlos , denn die Probe dazu lautet 0 · 0 = 0 (Probe richtig). Aber auch für 0  0 = 1 erhält man eine richtige Probe zu 1 · 0 = 0. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation . Die Multiplikation ist die Umkehrung der Division . Entgegengesetzte Rechnungsarten Null durch irgendeine Zahl (ungleich 0) ist wieder Null . Die Division einer Zahl durch Null ist sinnlos . Durch Null kann nicht dividiert werden. Division von und durch Null Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv