Das ist Mathematik 1, Schulbuch

B5 Multiplizieren natürlicher Zahlen 51 5.3 Multiplizieren mit mehrstelligen natürlichen Zahlen Wenn du zB 16 · 12 „im Kopf“ berechnen sollst, kannst du folgendermaßen vorgehen: 16 · 12 = 16 · 10 + 16 · 2 = + = Dementsprechend kannst du zB die Rechnung 2 963 · 427 ebenso aufteilen: Schriftliches Rechnen: 2 963 · 427 Kürzer: 2 963 · 427 2 963 · 400 = 1185 200 11 85 2 2 963 · 20 = 59 260 59 26 2 963 · 7 = 20 741 20741 1 265 201 1 265 201 Überschlagsrechnung: Ersetze die Faktoren durch möglichst einfache Näherungswerte , die von den gegebenen Zahlen nur wenig abweichen! Dadurch kannst du die Rechnung im Kopf durchführen. Man kann auch die beiden Faktoren durch obere Schranken bzw. untere Schranken ersetzen. Das Ergebnis der Multiplikation muss dann größer sein als das Produkt der unteren Schranken und kleiner als das der oberen Schranken. Untere Schranke 2 963 · 427 > 2 000 · 400 = 800 000 Obere Schranke 2 963 · 427 < 3 000 · 500 = 1 500 000 Das Ergebnis muss also zwischen 800 000 und 1 500 000 liegen: 800 000 < 2 963 · 427 < 1 500 000 Dies ist auch der Fall, weil 2 963 · 427 = 1 265 201 ist, wie oben berechnet wurde. Welches Ergebnis ist richtig? Entscheide mit Hilfe einer Überschlagsrechnung und kreuze an! a) 32 · 45 = 144 1 440 14 400 c) 250 · 192 = 48 000 480 000 4 800 000 b) 160 · 75 = 1 200 12 000 120 000 d) 364 · 125 = 455 4 550 45 500 Rechne mit Einservorteil! a) 84 · 17 = c) 863 · 13 = e) 5 249 · 871 = b) 57 · 61 = d) 4708 · 183 = f) 25 817 · 1 688 = Berechne ohne „Nullzeilen“ aufzuschreiben! a) 7803 · 507 = b) 5 633 · 2 005 = c) 37532 · 8 007 = d) 18 927 · 20 305 = Beispiel Überschlage 2 963 · 427! 2 963 ≈ 3 000, 427 ≈ 400, 3 000 · 400 = 1 200 000 1 200 000 ist ein guter Näherungswert für 1 265 201. Die Größenordnung stimmt. 196 D A O I 197 D A O I Beispiel 1) 347 · 18 = 2) 578 · 61 = 2776 3 468 6 246 35 258 Ü: 300 · 20 = 6 000 Ü: 600 · 60 = 36 000 198 D A O I Nullzeilen weglassen! Für jede ausgelassene Nullzeile muss man eine weitere Stelle nach rechts rücken. Tipp Beispiel 783 · 307 Ü: 800 · 300 = 240 000 2 349 5 481 240 381 Einservorteil beim 2. Faktor nutzen! Das Teilprodukt mit 1 braucht nicht auf- geschrieben zu werden. Ist der Einser an der größten Stelle, rücke für jedes weitere Teilprodukt nach rechts 1) , ist er an letzter Stelle, dann rücke nach links 2) ! Tipp Arbeitsblatt cn5m8k Arbeitsblatt Plus 9y28yz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv