Das ist Mathematik 1, Schulbuch

B4 Rechenregeln beim Addieren und Subtrahieren 45 Summen aufeinanderfolgender Zahlen Berechne die Summe a) der Zahlen von 1 bis 10, d) der Zahlen von 30 bis 40, b) der Zahlen von 1 bis 20, e) der Zahlen von 20 bis 40, c) der Zahlen von 1 bis 30, f) der Zahlen von 20 bis 50! Der große deutsche Mathematiker C. F. Gauß (siehe Infobox) soll bereits mit neun Jahren seinen Lehrer verblüfft haben, als er die Aufgabe, alle Zahlen von 1 bis 100 zu addieren, in wenigen Augenblicken gelöst hatte. Bist auch du ein kleiner Gauß? Versuche die Rechnung! Zwei der folgenden Rechnungen sind richtig. Kreuze beide an! Wo liegen die Fehler bei den anderen Rechnungen? Stelle richtig! A 17 + 34 = 34 + 17 B (42 – 21) + 13 = 42 – (21 + 13) C 92 – 53 – 18 = 92 – (53 – 18) D 72 + (41 – 18) = 72 + 41 – 18 E 92 – 33 = 33 – 92 Kilian hat bei seiner Hausübung nur bei einer Rechnung das richtige Ergebnis erhalten. Überlege dir, was er falsch gemacht hat, und stelle die Rechnung richtig! Beispiel Berechne die Summe der Zahlen von 11 bis 20! 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 31 31 31 31 31 155 = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15 + 16) = 155 Hinweis Durch das Anwenden des Vertauschungs­ gesetzes und des Verbindungsgesetzes erhältst du gleich große Teilsummen. 31 31 31 31 31 Carl Friedrich Gauß ist am 30.4.1777 in Braunschweig (Deutschland) ge- boren und am 23.2.1855 in Göttingen (Deutschland) gestorben. Ab 1807 wirkte er als Professor für Astronomie und war Direktor der Sternwarte in Göttingen. Er gilt bis heute als einer der be­ deutendsten Mathematiker. Gauß 167 D A O I 168 D A O I 169 D A O I 453 + 199 + 1 = 453 + 200 = 653 396 - 201 - 1 = 396 - 200 = 196 170 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv