Das ist Mathematik 1, Schulbuch

B4 Rechenregeln beim Addieren und Subtrahieren 43 4 Rechenregeln beim Addieren und Subtrahieren 4.1 Addieren mehrerer Summanden Tobias und Anna zählen die Sitze im Festsaal für die Schulaufführung. In der ersten Reihe stehen 14 Sessel, in jeder weiteren Reihe steht um einen Sessel mehr als in der Reihe davor. Es gibt 13 Reihen. Tobias will wissen, ob schon genügend Sitze aufgestellt sind und addiert der Reihe nach. Zu welchem Ergebnis kommt Tobias? Anna meint: „Das geht auch einfacher. Man muss nur die Reihenfolge der Zahlen in geeigneter Weise vertauschen. Das ist, als würde man einfach die Sessel um- stellen.“ Berechne die Summe wie Anna! Welche Methode ist schneller? Anna hat zusätzlich zum Vertauschen der Reihenfolge immer zwei Summanden zu einer Teilsumme zusammengefasst und diese berechnet. Das wird durch Setzen von Klammern ausgedrückt. (14+26) + (15+25) + (16+24) + (17+23) + (18+22) + (19+21) + 20 Für Rechnungen mit mehreren Summanden gibt es allgemein gültige Rechenregeln: Bemerkung: commutare (lat.) … vertauschen; associare (lat.) … verbinden Die Rechnungen (9 – 2) – 1 = 7 – 1 = 6 und 9 – (2 – 1) = 9 – 1 = 8 zeigen, dass das Verbindungsgesetz für die Subtraktion nicht gilt. 14+26+ 15+25+ 16+24+ 17+23+ 18+22+ 19+21+ 20 Anna +14 +15 +16 +17 +18 +19 +21 +22 +23 +24 +25 +26 +20 Tobias AH S. 18 interaktive Vorübung 2w2i4v 1. Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz): 3 3 5 5 Beim Addieren darf man die Summanden vertauschen . Der Wert der Summe ändert sich nicht . ZB: 3 + 5 = 5 + 3 2. Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz): Beim Addieren mehrerer Summanden darf man diese beliebig zu Teilsummen zusammen- fassen . Der Wert der Summe ändert sich nicht . ZB: 3 + 8 + 2 = (3 + 8) + 2 = 3 + (8 + 2) 3. Klammerregel: Was in Klammern steht , wird zuerst berechnet . ZB: (3 + 8) + 2 = 11 + 2 = 13; 3 + (8 + 2) = 3 + 10 = 13 3 2 3 8 2 8 Vertauschungsgesetz, Verbindungsgesetz und Klammerregel bei der Addition Bei der Subtraktion gelten das Vertauschungsgesetz und das Verbindungsgesetz nicht. Im Allgemeinen ist a – b ≠ b – a und (a – b) – c ≠ a – (b – c) Man hat daher vereinbart, dass in Rechnungen wie 9 – 5 – 2 die Subtraktionen der Reihe nach von links nach rechts durchzuführen sind: 9 – 5 – 2 = (9 – 5) – 2 = 4 – 2 = 2 Die Klammerregel gilt auch bei der Subtraktion. Vertauschungsgesetz, Verbindungsgesetz und Klammerregel bei der Subtraktion Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv