Das ist Mathematik 1, Schulbuch

A4 Andere Zahlensysteme 27 4 Andere Zahlensysteme Bisher haben wir das dekadische Zahlensystem betrachtet. Nun lernen wir einige andere Zahlen- systeme kennen. Binäres Zahlensystem Das Binärsystem (Dualsystem) ist ebenso ein Stellenwertsystem wie das dekadische System. Anstelle von zehn Ziffern gibt es hier nur zwei: 0 und 1. Jede Stelle weiter links ist nicht das 10-fache der vor- herigen, sondern das 2-fache. Die Stellenwerte sind also: …, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Die Zahl 13 ist unten im dekadischen und binären Zahlensystem dargestellt. Dekadisches System (Ziffern: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9) Binärsystem (Ziffern: 0 , 1) 10 · 10 10 1 2 · 2 · 2 2 · 2 2 1 Stellenwert Hunderter Zehner Einer Stellenwert 8er 4er 2er 1er Zahl 0 1 3 Zahl 1 1 0 1 0 · 100 + 1 · 10 + 3 · 1 = 13 ​ ( 1101 ) ​ 2 ​ = 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 13 Bemerkung : Das Dualsystem wird zB im Bereich der Informatik verwendet. Da ein Computer nur „kein Strom“ = 0 und „Strom“ = 1 registrieren kann, wird jede Information ins Binärsystem umge- rechnet. Das Binärsystem bemerkst du zB bei Speichermedien (1GB, 2GB, 4GB, 8GB, 16GB …). Römisches Zahlensystem Die Römer verwendeten hauptsächlich sieben Zahlenzeichen. Um eine Zahl zu schreiben, reihten sie die benötigten Zahlzeichen einfach nebeneinander: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Zur Vereinfachung und besseren Verständlichkeit entwickelten sich im Laufe der Zeit Regeln: • Die Zahlzeichen werden der Größe nach geordnet aufgeschrieben und zusammengezählt. ZB XIII = 13, CVI = 106, LXV = 65. • Steht ein Zeichen mit kleinerem Wert vor einem Zeichen mit größerem, wird subtrahiert. ZB IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900 Bemerkung : Die Zeichen I, X und C stehen gewöhnlich nur einmal vor einem der beiden nächst- größeren. Es werden höchstens drei gleiche Zahlzeichen nebeneinander geschrieben. Ägyptisches Zahlensystem Die Schrift in der ägyptischen Hochkultur nennt man Hiero- glyphen. Die Ägypter verwendeten für Zahlen ebenfalls Hie- roglyphen. In der Abbildung siehst du die entsprechenden Zeichen. Eine Zahl wurde einfach durch die mehrmalige Ver- wendung der entsprechenden Zeichen dargestellt. Beispiel: = 142123 AH S. 12 interaktive Vorübung mz36it 1 10 000 10 100 000 100 1 000 1 000 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv