Das ist Mathematik 1, Schulbuch

F 2 Ungleichungen 151 2 Ungleichungen Elisabeth und Katrina unterhalten sich über einen Klassenkameraden. Elisabeth sagt: „Enes geht wie ich in die erste Klasse, er muss also mindestens 9 Jahre alt sein.“ Katrina meint: „Er ist höchstens 11 Jahre alt, denn er hat keine Klasse wiederholt.“ Wie alt kann Enes sein? Das unbekannte Alter von Enes wird mit a bezeichnet. Text mathematische Schreibweise Sprechweise mindestens 9 Jahre heißt 9 oder mehr Jahre a ≥ 9 a größer gleich 9 höchstens 11 Jahre heißt 11 oder weniger Jahre a ≤ 11 a kleiner gleich 11 Antwort  Enes kann daher , oder Jahre alt sein. Ausdrücke wie a ≥ 9 oder a ≤ 11 nennt man Ungleichungen . Ungleichungen haben wir schon im Abschnitt „Natürliche Zahlen“ auf S. 21 kennengelernt. Sie haben – im Gegensatz zu Gleichungen – meist mehrere Zahlen als Lösung . Lösungsmenge Lösungen kann man in einer Menge zusammenfassen, der so genannten Lösungsmenge  a ≥ 9 hat die Lösungsmenge L = {9, 10, 11, 12,…} a ≤ 11 hat die Lösungsmenge L = {…, 8 , 9, 10, 11} Ungleichungskette Statt der beiden Ungleichungen a ≥ 9 und a ≤ 11 kann man die Ungleichungskette 9 ≤ a ≤ 11 schrei- ben. Die Lösungsmenge ist daher L = {9, 10, 11}. Umgekehrt kann zB die Ungleichungskette 5 ≤ b < 10 folgendermaßen gelesen werden: 5 ≤ b < 10 bedeutet 5 ≤ b und b < 10 oder: b ≥ 5 und b < 10 Hinweis Alle Ungleichungen können umgedreht werden, allerdings dreht sich das Ungleichheits- zeichen mit um! Die Variablen sind Platzhalter für natürliche Zahlen. Gib die Lösungsmenge an! a) y ≤ 7 b) y < 8 c) z < 7 d) a > 10 e) a ≥ 10 f) b > 0 AH S. 44 interaktive Vorübung 2ix3cm Auch in Ungleichungen wie a ≥ 9 oder a ≤ 11 werden Variablen als Platzhalter verwendet. Eine Ungleichungskette wie zB 9 ≤ a ≤ 11 besteht aus zwei Ungleichungen, nämlich a ≥ 9 und a ≤ 11. Ungleichungen haben – im Gegensatz zu Gleichungen – meistens mehrere Lösungen. Ungleichungen 693 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv