Das ist Mathematik 1, Schulbuch

F1 Gleichungen 149 1.3 Gleichungen aus Textaufgaben Lisa hat im letzten Monat einen Teil ihres Taschengeldes gespart, denn sie will Schlittschuhe kaufen. Wenn sie dreimal so viel Geld hätte, müsste sie noch einen Euro dazugeben, damit sie sich die Schuhe um 40€ kaufen kann. Wie viel Euro hat Lisa nun eigentlich von ihrem Taschengeld gespart? Diese Aufgabe kann man mit Hilfe einer Variablen und einer Gleichung lösen. 1. Schritt 2. Schritt Text Mathematische Sprache Überprüfen der Lösung Ersparnis von Lisa x x = 13 dreimal so viel Geld 3 · x dreimal  3 · = 39 1€ dazugeben 3 · x + 1 eins dazu  + 1 = Ware um 40€ kaufen 3 · x + 1 = 40 40 = (wahre Aussage) Lösung der Gleichung x = 13 Antwort  Lisa hat 13€ gespart. Bei diesen Textaufgaben ergibt sich also eine Gleichung mit einer Variablen. Die Variable ist natürlich wieder nur ein Platzhalter für eine ganz bestimmte , uns aber noch unbekannte Zahl . Um eine Gleichung aus dem Text aufzustellen, kannst du so vorgehen: Wir betrachten die fünf Schritte an einem Beispiel: 1. Lies dir den Text genau durch! Markiere gegebene Zahlen und deren Bedeutung ! Markiere Signalwörter (dazugibt, verdreifacht, …)! 2. Bezeichne die gesuchte Zahl oder Größe mit einer Variablen ! Überlege, was in der Aufgabe gesucht wird! 3. Übersetze den Text in die Sprache der Mathematik, indem du eine Gleichung aufstellst ! 4. Löse die Gleichung! 5. Überprüfe mit Hilfe der Angabe, ob die gefundene Lösung tatsächlich stimmt ( Probe )! Verfasse anschließend eine sinnvolle Antwort ! Lösen von Textaufgaben mit Hilfe von Gleichungen Beispiel 1. Welche Zahl muss man zu 16 addieren , um 28 zu erhalten ? Löse die Aufgabe auch graphisch! 2. Die gesuchte Zahl sei z. (Man muss z zu 16 addieren, um 28 zu erhalten.) 3. Gleichung  16 + z = 28 4. Lösung  z = 12 5. 12 + 16 = 28 w. A. ¥ Die gesuchte Zahl ist 12 . Für eine graphische Lösung nimmt man zB 1 cm š 4E an und misst anschließend die Länge von z ab! 28 16 z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv