Das ist Mathematik 1, Schulbuch

Gleichungen und Ungleichungen F1 144 1.1 Variablen und Gleichungen Judith erzählt Leila  „Wenn meine Cousine um 17 Jahre älter wäre, hätte sie das gleiche Alter wie unsere neue Lehrerin. Die ist nämlich 30.“ Leila überlegt nun, wie alt die Cousine von Judith ist. Da Leila solche Aufgaben schon aus der Volksschule kennt, schreibt sie : + 17 = 30. „Wie viel und 17 ist 30?“ Der Kreis hält den Platz für eine ganz bestimmte Zahl frei. Du findest sicher sofort die richtige Lösung für den Platzhalter , nämlich . Der oben angeführte Zusammenhang kann also als x + 17 = 30 geschrieben werden. Dies nennt man eine Gleichung mit einer Variablen . Der einzig richtige Wert der Variablen x (sodass die Gleichung stimmt) heißt Lösung der Gleichung . In unserem Fall ist die Lösung der Gleichung x = 13 . Wird zur Überprüfung die gefundene Lösung in die Gleichung eingesetzt, führt dies zu einer wahren Aussage (w. A.): x + 17 = 30 13 + 17 = 30 30 = 30 (w. A.) Wird eine andere Zahl eingesetzt, zB 14 , führt das zu einer falschen Aussage (f. A.)  14 + 17 = 30 (f. A.) Eine Variable in einer Gleichung hat eigentlich gar nichts „Variables“ (also Veränderbares) an sich, denn sie steht für nur eine ganz bestimmte Zahl: Sie steht für die Lösung der Gleichung . Deshalb bezeichnet man sie oft als Unbekannte. Darstellen von Gleichungen Natürliche Zahlen lassen sich nicht nur als Punkte , sondern auch als Strecken auf dem Zahlenstrahl dar- stellen. Zum Beispiel: 3 + 5 = 8 Mit Hilfe der Zeichnung können drei gleichwertige Gleichungen aufgestellt werden: 3 + 5 = 8 ist gleichwertig mit 8 – 5 = 3 und gleichwertig mit 8 – 3 = 5 (Subtraktionsproben zur Addition). AH S. 43 interaktive Vorübung v8w9hr In der Mathematik ist es üblich, statt Symbolen wie Kreise Buchstaben (zB a, b, x, y…) als Platz­ halter zu schreiben. Diese Buchstaben werden Variablen genannt. Variablen In Gleichungen werden Variablen als Platzhalter für Zahlen und Größen verwendet. Durch Lösen der Gleichung wird der Wert dieser Unbekannten herausgefunden. Die Variable steht dabei für eine ganz bestimmte Zahl . Diese Zahl ergibt beim Überprüfen eine wahre Aussage . Gleichungen 0 1 2 3 4 5 6 7 3 5 8 8 1 Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv