Das ist Mathematik 1, Schulbuch

Natürliche Zahlen A1 14 Auf dem Bild siehst du mehrere 1-Euro-Münzen. Wie kann man diese geschickt zählen? 10 Stück 1-Euro-Münzen bilden einen „Zehnerturm“, 10 „Zehnertürme“ ergeben ein „Hunderterpaket“ usw. Zehn gleiche Einheiten ergeben also die nächstgrößere Einheit. Im Bild sind alle Münzen zu Zehnertürmen gestapelt. Demnach sind Münzen zu sehen. Kurzschreibweise 10 Einer = 1 Zehner 1 Z = 10E 10 Zehner = 1 Hunderter 1H = 10 Z 10 Hunderter = 1 Tausender 1T = 10H 10 Tausender = 1 Zehntausender 1 ZT = 10T 10 Zehntausender = 1 Hunderttausender 1HT = 10 ZT 10 Hunderttausender = 1 Million ( = 1 000 Tausender) 1M = 10HT ( 1M = 1 000 T) Bemerkung : deka ist griechisch und bedeutet zehn. Ziffer und Zahl In unserem Zehnersystem verwenden wir zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ziffer und Zahl werden umgangssprachlich häufig gleich verwendet. In der Mathematik wird aber zwischen Ziffer und Zahl streng unterschieden . ZB 15 ist eine Zahl und keine Ziffer. 5 kann eine Ziffer, aber auch eine Zahl sein. Jede Zahl besteht aus Ziffern, wobei die Anordnung der Ziffern wesentlich ist. In der Abbildung rechts siehst du drei Kärtchen mit den Ziffern 2, 5 und 7. Daraus lässt sich zB die Zahl 7 2 5 bilden. Die Zahl 725 besteht aus den Ziffern 7, 2 und 5. Aus diesen drei Kärtchen lassen sich aber auch noch fünf andere Zahlen bilden: , , , , Es ist also wichtig, an welcher Stelle eine Ziffer steht. Im dekadischen System hat jede Stelle einen Wert. Die Stelle ganz rechts ist die Einerstelle , die Ziffer links davon bekommt den 10-fachen Wert. Betrachten wir die Zahl 725 genauer: Stellenwert der Ziffer 5: Einer (E) Stellenwert der Ziffer 2: Zehner (Z) Stellenwert der Ziffer 7: Hunderter (H) Daher können wir schreiben: 725 = 7 · 100 + 2 · 10 + 5 · 1 = 7 H 2 Z 5 E interaktive Vorübung 3rq63a AH S. 8 Unser Zahlensystem ist ein Zehnersystem ( dekadisches System ). Das bedeutet: Jeweils zehn gleiche Einheiten werden zur nächstgrößeren Einheit zusammengefasst. Einer (E) , Zehner (Z) , Hunderter (H) , Tausender (T) , … sind die dekadischen Einheiten . Dekadisches Zahlensystem 1 Dekadisches Zahlensystem Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv