Das ist Mathematik 1, Schulbuch

D1 Einführung der Bruchzahlen 115 1.3 Bruchzahl als Division Lea liest in einem Jugendmagazin einen Artikel über Land- wirtschaft. In diesem steht, dass Mais von Anfang Mai bis Anfang Juni ca. einen drei Viertel Meter wächst. Lea überlegt, wie viele Zentimeter das sind. ​ 3 _ 4 ​(von einem) Meter bedeutet, dass wir 1 Meter ( = 100 cm) in 4 Teile unterteilen. Ein Teil ist also 0,25m ( = cm) lang. Von diesen Teilen nehmen wir 3, also 0,25 m · 3 = m ( = cm). Das gleiche Ergebnis erhalten wir aber auch, wenn wir direkt 3 durch 4 dividieren : 3  4 = 0, Bei ​ 3 _ 4 ​ist der Bruchstrich also gleichwertig mit dem Divisionszeichen . Dies sieht man nicht nur durch obige Rechnung, sondern auch durch Überlegen: ​ 3 _ 4 ​ist das Dreifache von ​ 1 _ 4 ​bzw. 1  4; wenn man bei einer Division den Dividenden verdreifacht, verdreifacht sich auch der Quotient. Dieser Zusammenhang ist eigentlich nichts Neues. Erinnere dich an die Stellenwerte bei Dezimalzahlen und die Sprechweise: zB ​ 1 __ 10 ​ = 0,1; bzw. 1  10 = 0,1 oder ​ 3 ___ 100 ​ = 0,03; bzw. 3  100 = 0,03 Brüche mit den Nennern 10, 100, 1 000, … heißen Dezimalbrüche , zB: ​ 1 __ 10 ​, ​ 3 ___ 100 ​, ​ 517 ___ 1 000 ​,… Verschiedene Bruchschreibweisen Brüche wie ​ 1 _ 2 ​, ​ 2 _ 4 ​, ​ 3 _ 6 ​, ​ 4 _ 8 ​, ​ 5 __ 10 ​,… haben dieselbe Dezimalschreibweise 0,5; sie sind also verschiedene Bruchschreibweisen derselben Bruchzahl. Umrechnen Bruch – Dezimalzahl Bruch in Dezimalzahl: Eine Bruchzahl kann man in eine Dezimalzahl umrechnen, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. ZB ​ 3 _ 4 ​ = 3  4 = 0,75 Wenn der Nenner 1, 10, 100,… ist, kann man das Ergebnis sofort ablesen. ZB ​ 7 __ 10 ​ = 0,7 Dezimalzahl in Bruch: Der Stellenwert der letzten Ziffer der Dezimalzahl gibt den Nenner an: zB 0,517 sind 517 Tausendstel: 0,517 = ​ 517 ___ 1000 ​oder 1,39 sind 139 Hundertstel : 1,39 = ​ 139 ___ 100 ​ = 1 ​ 39 ___ 100 ​ Zehntel Hundertstel 1 2 1 4 0 0 0 1 1 1 0,5 0,5 0,5 1 4 1 6 1 6 1 6 Ein Bruch zeigt eine Division an: Zähler  Nenner . ​ a _ b ​ = a  b Der Bruchstrich ersetzt das Divisionszeichen . Eine Bruchzahl kann im Allgemeinen entweder als Dezimalzahl (Dezimalschreibweise) oder als Bruch (Bruchschreibweise) geschrieben werden. Verschiedene Brüche können dieselbe Bruchzahl darstellen. Jede natürliche Zahl n lässt sich als Bruch schreiben, zB als ​ n _ 1 ​. Jede natürliche Zahl kann man als Dezimalzahl schreiben, zB 5 = 5,0. Zusammenhang zwischen Bruch und Division Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv