Big Bang 2, Schulbuch

117 Lösungen Kapitel 2–3 A15  Im Kopf: Der Schall bewegt sich mit 342m/s, also etwa 1/3 km pro Sekunde. Für einen Kilometer braucht der Schall daher rund 3 Sekunden, und das ist auch die Verzögerung pro Kilometer, mit der du den Donner hören kannst. Mit der Formel: Aus v = s / t bekommst du durch Umformung t  =  s / v (siehe A14 ). Wenn du nun einsetzt, erhältst du t  = 1000m/342m/s = 2,92 s ≈ 3 s. A16  6 Sekunden entsprechen rund 2 Kilometern. A17  Du kannst so argumentieren: Eine Stunde hat 60 Minuten zu je 60 Sekunden, also 3600 Sekunden. Wenn du dich mit 1m/s bewegst, dann legst du also 3600m in einer Stunde zurück, und das sind 3,6 km. Oder du rechnest so: 1m = 1/1000 km. Eine Sekunde ist 1/3600 Stunde. Daher gilt: ​  1m ___ 1s  ​= 1m : 1 s = ​  1 ___  1000 ​km : ​  1 ___  3600  ​h = ​  1 ___  1000 ​km · ​  3600 ___ 1  ​h = ​  3600km _____ 1000h  ​= 3,6 ​  km __ h  ​ A18  Licht bewegt sich mit rund 300.000.000m/s, das sind also 300.000 km/s. Die Strecke zum Mond beträgt 380.000 km. Hin und zurück sind es daher 720.000 km. Aus t =  s / v folgt daher t = 720.000 km/300.000 km/s = 72 km/30 km/s = 2,4 s. So lange braucht das Licht hin und zurück. A19  Wenn du um 14:20 in Graz ankommst, warst du 2h und 15min unterwegs, also 2,25h. Bei einer Strecke von 200 km macht das eine Durchschnittsgeschwindigkeit von v  = 200 km/2,25h = 88,9 km/h. Deine Freundin fährt 3h und 30min oder 3,5h. Ihre Durchschnitts- geschwindigkeit ist daher 300 km/3,5h = 85,7km/h. Du warst also im Schnitt etwas schneller. A20  Nehmen wir an, du stoppst 60 Sekunden für den Kilometer. Der Sekundenzeiger ist dann wieder ganz oben, hat also eine Runde gemacht. 60 Sekunden sind eine Minute. Wenn du in einer Minute 1 km schaffst, schaffst du daher 60 Kilometer in einer Stunde. Deshalb ist die Zahl 60 beim Tachymeter immer genau oben. Wenn du nur 30 Sekunden brauchst, bist du doppelt so schnell, hast also 120 km/h drauf. Deshalb ist die Zahl 120 immer unten. Und wenn du nur 15 Sekunden brauchst, bist du noch einmal doppelt so schnell und bretterst dann schon mit 240 km/h dahin. Die Uhr zeigt 36 Sekunden. Du bewegst dich daher mit 1000m/36 s = 27,7m/s oder 100 km/h. A21  Der Schall legt pro Sekunde 342m zurück. In 1/100 s kommt der Schall daher 3,42m weit. 10m legt der Schall daher etwa in 3/100 Sekunden zurück. A22  Es geht hier um die Chancengleichheit. Wenn alle Sprinter das Startsignal nur aus der Pistole hören, dann sind die Läufer auf den entfernteren Bahnen im Nachteil. Ist der Sprinter 10m entfernt, hört er das Signal erst 3/100 s später. 3/100 können im Sprint über Sieg und Niederlage entscheiden. A23  Wenn der Lift anfährt, dann wirst du positiv beschleunigt ( a ). Die Waage zeigt in dieser Phase einen Tick mehr an als in Ruhe. Zwischen den Stockwerken ist die Bewegung unbeschleunigt ( b ). Weil Ruhe und unbeschleunigte Bewegung nicht zu unterscheiden sind, zeigt die Waage nun denselben Wert an wie in Ruhe. Beim Abbremsen wirst du negativ beschleunigt ( c ), und die Waage zeigt einen Tick weniger. A24  Die Radarpistole misst die Geschwindigkeit in diesem Augenblick und daher die Momentangeschwindigkeit. Bei der Section-Control weiß man nur die Fahrtzeit und die Strecke. Daher kann man auch nur die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln. Deshalb gibt es innerhalb der Section-Control auch keine Rast­ stationen. Man könnte vorher rasen und dann in aller Ruhe essen gehen. Im Schnitt hätte man die Geschwindigkeit dann trotzdem nicht übertreten. A25  Das ist eine sehr verwirrende Frage. Einerseits zeigt der Tachometer ja die gleiche Geschwindigkeit an. Also würde man sagen, die Geschwindigkeit bleibt gleich. Auf der anderen Seite ist es aber so: Die Geschwindigkeit wird durch einen Pfeil dargestellt. Wenn das Auto durch die Kurve fährt, ändert der Pfeil seine Richtung. Weil jede Änderung der Geschwindigkeit eine Beschleuni- gung bedeutet, ist daher das Auto beschleunigt. Wie passt das jetzt zusammen? Die Lösung ist sehr überraschend: Der Tachometer zeigt nämlich physikalisch gesehen nicht die Geschwindigkeit an. Er zeigt salopp formuliert nur die Länge des Geschwindigkeitspfeils an, aber nicht die Richtung. Die Länge des Pfeils könnte man das Tempo nennen. Ein Tacho zeigt also das Tempo an. Dieses bleibt in unserem Fall gleich. Die Geschwindigkeit ändert sich aber trotzdem, weil sich die Richtung ändert! Sehr verwirrend, oder? Kapitel 3 A11  Die Masse des Physiksaales oder der Klasse kannst du relativ leicht abschätzen. Du musst dazu nämlich nur das Volumen in Kubikmetern wissen, und das ist bei quaderförmigen Räumen mit V = Länge × Höhe × Breite leicht auszurechnen. Du kannst die Strecken entweder mit einem Maßband genau vermessen oder diese einfach abschätzen. Ein Riesenschritt ist ungefähr 1m lang. Wenn der Physiksaal zum Beispiel 6m breit, 12m lang und 3m hoch ist, befinden sich in ihm 216m 3 Luft. Weil diese eine Dichte von 1,2 kg/m 3 hat, beträgt die gesamte Luftmasse im Physiksaal knapp 260 kg. Wenn du es im Kopf grob rechnen willst, kannst du einen Kubikmeter Luft auch mit 1 kg annehmen. A12  a), b) und c) sind richtig, weil es sich in allen drei Fällen um Geschwindigkeitsänderungen handelt. d) ist falsch, weil 100 dag 1kg entsprechen. Deshalb ist es gleich schwer, diese Massen in Bewe- gung zu setzen. e) ist richtig, denn 0,1 t entsprechen 100kg, und diese sind schwerer in Bewegung zu setzen als 10kg. f) ist falsch, weil die Masse immer gleich groß ist. g) ist richtig, weil alle Objekte auf der ISS schwerelos sind und somit kein Gewicht haben. h) ist falsch, weil das Gewicht immer davon abhängt, wo man sich gerade befindet. A13  Je größer die Masse, desto größer das Gewicht eines Objekts. Die Masse ist aber überall im Universum gleich groß, während das Gewicht immer davon abhängt, wo man sich gerade befindet. A14 t kg dag g mg 2 t 2000 kg 200.000dag 0,05 kg 50dag 500g 1 kg 100dag 1000g 1.000.000mg 0,07t 70 kg 7000dag 70.000g 0,02dag 0,2g 200mg A15  Überraschenderweise hat die 50-Cent-Münze eine etwas größere Masse als die 1-Euro-Münze (siehe T 3.5 ). Bereits drei 1-Cent-Münzen haben eine Masse von 6,9g. Vier 1-Cent-Münzen liegen mit 9,2g deutlich über der Masse der 1-Euro-Münze. Was hast du in beiden Fällen geschätzt? A16  Die Formel für die Dichte lautet ρ  = ​  m __  V ​ . Um m freizustellen, musst du beide Seiten mit V multiplizieren und erhältst dann ρ  · V = m . Das Volumen des Würfels beträgt 21m · 21m · 21m = 9261m 3 . Laut T 3.3 ist die Dichte von Gold 19.320 kg/m 3 . Für die Masse dieses Supermegawürfels erhältst du daher ρ  · V = 78.922.520 kg, also rund 180 Millionen Kilogramm. Das ist schon sehr beachtlich! Der Eiffelturm hat eine Masse von 10.000.000 kg. 178.922.520 kg/ 10.000.000 kg ≈ 17,89 ≈ 18. Alles Gold der Welt ist also in Summe etwa 18-mal so schwer wie der Eiffelturm! T 15.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv