Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

96 SRDPAufgaben 255 „Österreicher Dom“ Mit der Mehlspeise „Österreicher Dom“ ist ein Unternehmen ein Monopolist am Wiener Stephansplatz. Das Unternehmen möchte die Preis-Absatz-Funktion N p ermitteln. Dazu analysiert die Unternehmensleitung sechs Wochen lang mit unterschiedlichen Preisen die Nachfrage. Preis pro Portion (in Euro) 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 Nachfrage (in Portionen) 750 550 430 350 300 260 a. Die Unternehmensleitung glaubt, dass die Preis-Absatz-Funktion linear ist und möchte sie durch lineare Regression bestimmen. Bestimmen Sie mittels linearer Regression die Preis-Absatz-Funktion. Ermitteln Sie den Korrelationskoeffizienten. Argumentieren Sie aufgrund der Größe des Korrelationskoeffizienten, ob die Annahme, dass die Preis-Absatz-Funktion linear ist, sinnvoll ist. b. Die Marketingleitung wählt einen anderen Ansatz und nimmt an, dass die Preis-Absatz-Funktion g mit g(x) =   3000 + 2x __ 3x  ist . Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich von g an. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g über einem ökonomisch sinnvollen Bereich. Argumentieren Sie, für welche Preise die Nachfragefunktion aus ökonomischer Sicht sinnvoll ist. Geben Sie Auskunft über die Nutzbarkeit der Preis-Absatz-Funktion g zur Modellierung der Preise und der Nachfrage in den sechs Wochen. c. Die Unternehmensleitung möchte jedoch statt der Funktion g mit g(x) =   3000 + 2x __ 3x  doch eine lineare Funktion verwenden. Ermitteln Sie dazu die Tangentengleichung von g an der Stelle 2,5. Bestimmen Sie den Höchstpreis, der sich aus der Tangentengleichung ergeben würde. Bestimmen Sie die Sättigungsmenge, die sich aus der Tangentengleichung ergeben würde. 256 Selbstständigkeit Frau Winter möchte sich mit einer Wirtschaftsprüfungs- und Steuerberatungskanzlei selbstständig machen. Zur Finanzierung nützt sie die Kreditangebote der Banken. Für ihr Büro möchte Frau Winter ein Objekt kaufen. Es besteht ein Kaufangebot für ein geeignetes Objekt in der Höhe von 210.000€. a. Für den Kredit in der Höhe des Kaufpreises werden quartalsmäßige, gleich hohe, nachschüs sige Rückzahlungen ab dem Ende des 2. Jahres vereinbart. Die Kreditzinsen für diesen Betrag belaufen sich auf 0,75% p.q. Die Laufzeit des Kredites wird mit 20 Jahren festgelegt. Berechnen Sie die Quartalsrate, die zu zahlen ist. Erklären Sie, wie der jährliche Effektivzinssatz ermittelt werden kann. b. Frau Winter kann ihren Zahlungsverpflichtungen nicht nachkommen. Sie vereinbart mit der Bank eine monatlich vorschüssige Rückzahlung bei einem effektiven Jahreszinssatz von 3,05%. Beschreiben Sie die neue Rückzahlungsvereinbarung mit der Bank auf Basis der dar gestellten Zeitlinie. Beurteilen Sie, wie sich eine monatliche Rückzahlung gegenüber einer quartalsmäßigen Rückzahlung auf das notwendige Kreditvolumen auswirkt. c. Für den Kauf der Büroeinrichtung nimmt Frau Winter bei einer anderen Bank einen Kredit auf. Der Bankberater erstellt den Tilgungsplan. Jahr Zinsen Annuität Tilgungsanteil Restschuld 0 € 23.000,00 1 € 782,00 € 5.000,00 € 18.782,00 2 € 638,59 € 5.000,00 € 4.361,41 € 14.420,59 3 € 5.000,00 € 4.509,70 € 9.910,89 4 € 336,97 € 5.000,00 € 4.663,03 € 5.247,86 5 € 178,43 € 5.247,86 € – Berechnen Sie im Tilgungsplan die fehlenden Geldbeträge in den grau gefärbten Feldern. Ermitteln Sie den Betrag, den Frau Winter tatsächlich zurückzahlt. A, B, R A, B, R 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr... 20. Jahr 19. Jahr 18. Jahr ...17. Jahr RRRRRRRRRRRR... RR RRRRRRRRRR RRRRRRRRRRRR €210.000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv