Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

95 2�2 Teil BAufgaben b. Die Erlösfunktion soll aufgrund der Erfahrungswerte des Unternehmens ermittelt werden. Stellen Sie die Erlösfunktion auf. Bestimmen Sie die Produktionsmenge mit maximalem Erlös. Berechnen Sie den Höchstpreis. Ermitteln Sie die Stelle, an der die Nachfragefunktion elastisch ist. c. Die Grenzgewinnfunktion ist G’ mit G’(x) = ‒1,6x + 19,2. Bestimmen Sie die Produktionsmenge mit maximalem Gewinn. Argumentieren Sie, warum in diesem Fall die Produktionsmenge mit maximalem Erlös nicht den maximalen Gewinn bringt. 254 Vereinsausflug Der Verein der Gartenfreunde aus dem Mostviertel zählt 137 Mitglieder. Es gibt einen Mitglieds beitrag von 50€ pro Jahr, der halbjährlich am Beginn des Monats (Jänner bzw. Juli) bezahlt wird. Der Verein plant einen Ausflug in die Gartenstadt Tulln. Dort wollen sich die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die „Garten Tulln“ ansehen. Der Eintritt kostet für Erwachsene 12€. Für Gruppen gibt es eine Ermäßigung: Ab 20 Personen wird ein Eintritt von 9,90€/Person verrechnet. a. Für die Exkursion soll ein Autobus angemietet werden. Der Preis setzt sich aus Fixkosten und Kosten pro Person zusammen. Das Busunternehmen legt folgendes Angebot: Für 30 Personen kostet der Bus 780€, für 23 Personen würde er 736€ kosten. Berechnen Sie auf Basis dieser Daten den Preis p(x) für x Teilnehmerinnen und Teilnehmer. b. Für den Verein der Gartenfreunde ergibt sich für den Ausflug die Kostenfunktin K mit K(x) = 6,2x + 591. Bestimmen Sie die Fixkosten. Kreuzen Sie die richtige Aussage an. Der Kostenzuwachs ist mit jeder weiteren Teilnehmerin / jedem weiteren Teilnehmer konstant. A Die Kosten für den Verein werden mit jeder weiteren Teilnehmerin / jedem weiteren Teilnehmer günstiger. B Die Kosten für den Verein wachsen mit jeder weiteren Teilnehmerin / jedem weiteren Teilnehmer prozentuell. C Die maximalen Kosten für den Verein betragen 591€. D Die Kostenfunktion ist eine monoton fallende Funktion. E c. Die Mitgliedsbeiträge kommen auf ein Sparbuch, das mit 1,25% p.a. verzinst ist. Dokumentieren Sie den Lösungsweg zur Berechnung des Guthabens am Sparbuch nach 2,25 Jahren. Beurteilen Sie, ob die Ersparnisse für den Ausflug reichen, wenn 48 Personen daran teil nehmen und die Buskosten 880€ betragen. d. Das Vereinshaus muss renoviert werden. Es gehört Frau Huber, die selbst Mitglied des Vereins ist. Frau Huber wird 80% der Renovierungskosten übernehmen. Der Kostenvoranschlag für die Renovierung beträgt 8.690€. Frau Huber hat vor 6 Jahren einen Bausparvertrag abge schlossen, der nun zur Auszahlung gelangt. Dabei hat sie jährlich 850€ zu Beginn des Jahres eingezahlt. Im 1. Jahr gab es einen Startzinssatz von 1,75%, danach wurde ein Zinssatz von 1,5% vereinbart. Als staatliche Bausparprämie gab es am Ende jeden Jahres 1,5% auf die jährlich getätigte Einzahlung. Diese Prämie ist von der Kapitalertragssteuer befreit. Berechnen Sie den Jahreszinssatz, den ein Sparbuch haben müsste, das bei gleichem Zeitraum und gleichen Einzahlungen zu Jahresbeginn nach derselben Laufzeit wie der Bausparvertrag unter Berücksichtigung der KEST den gleichen Betrag ergeben würde. Schätzen Sie ab, ob die Erträge aus dem Bausparvertrag für die Renovierung des Vereins hauses für Frau Huber ausreichen. A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv