Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

94 SRDPAufgaben 252 Sonnenscheindauer Eine Untersuchung der Universität von Wetterhausen hat das folgende überraschende Ergebnis gebracht: Scheint vormittags die Sonne, dann scheint sie auch am Nachmittag. Gemessen wurde dazu in Wetterhausen die monatliche Sonnenscheindauer in Stunden vormittags (Zufalls­ variable X) und nachmittags (Zufallsvariable Y). Monat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 26 45 11 92 119 114 136 156 132 55 30 35 Y 36 59 102 90  97 116 114 143 131 59 41 37 Die Zahlenpaare aus der Tabelle sind in einem Streudiagramm dargestellt. a.    Erläutern Sie mithilfe des Streudiagramms, warum ein linearer Zusammenhang zwischen den beiden Variablen X und Y angenommen werden kann. ƒƒ Ermitteln Sie für die angeführten Daten den Korrelationskoeffizienten. b. An der Universität von Rainville wird diese Studie bezweifelt. Deshalb ermitteln die Forsche­ rinnen und Forscher die Regressionsgerade. ƒƒ Zeigen Sie, dass die Regressionsgerade die Gerade mit der Gleichung y = 0,611x + 36,9947 ist. ƒƒ Interpretieren Sie die Regressionsgerade in diesem Sachzusammenhang. ƒƒ Geben Sie bei 70 Sonnenscheinstunden am Vormittag eine Sonnenscheindauer am Nach­ mittag an, die darauf schließen ließe, dass sich die Forscherinnen und Forscher in Wetter­ hausen geirrt haben. c. Forscherinnen und Forscher in Sun Valley behaupten, dass den vorliegenden Werten über­ haupt ein exponentielles Regressionsmodell zugrundegelegt werden kann. ƒƒ Ermitteln Sie für das exponentielle Modell den Parameter  λ der Regressionskurve mit der Gleichung y = 41,216·​e​ λ ·x ​. ƒƒ Skizzieren Sie im obigen Streudiagramm die exponentielle Regressionskurve. 253 Unternehmen Die variablen Stückkosten eines Unternehmens bei der Produktion von xME betragen ​K​ v ​(x) = 0,6x + 0,8GE/ME. Die Fixkosten betragen 250GE. Das Unternehmen nimmt an, dass die Erlösfunktion E eine Polynomfunktion 3. Grades ist und die Sättigungsmenge 10ME beträgt. Die folgende Tabelle steht zur Verfügung. x in ME 2  5 E(x) in GE 38,4 75 a. Analysieren Sie die Kostenfunktion, indem Sie die folgenden Aufgaben bearbeiten. ƒƒ Ermitteln Sie das Betriebsminimum. ƒƒ Bestimmen Sie die kurzfristige Preisuntergrenze. ƒƒ Bestimmen Sie jene Produktionsmenge, bei der die Grenzkosten minimal sind. ƒƒ Erklären Sie, warum die Frage nach der Minimierung der Grenzkosten mit der Frage nach der Kostenkehre übereinstimmt. A, B, R X Y 40 80 120 160 20 0 60 100 140 20 40 60 80 100 120 140 A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv