Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

93 2�2 Teil BAufgaben 251 Kindersommer Um den Kindern in den Ferien ein abwechslungsreiches Programm zu bieten, veranstaltet eine Gemeinde jedes Jahr den sogenannten Kindersommer. Es wird ein Programmheft aufgelegt und die Kinder können sich zu den diversen Veranstaltungen anmelden. Für die Kinder entstehen keinerlei Kosten. Diese trägt die Gemeinde. a. Die Anmeldungen zum Kindersommer sind in den letzten Jahren laufend gestiegen. Die Tabelle gibt die Anzahl der Kinder an, die an den Veranstaltungen teilgenommen haben. Jahr 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Anzahl 98 110 132 169 201 276 Berechnen Sie den Mittelwert der Anzahl der Kinder, die in den Jahren 2010 bis 2015 teilgenommen haben. Veranschaulichen Sie die Daten der Jahre 2010 bis 2015 mithilfe eines Säulendiagramms. Stellen Sie eine Gleichung der Regressionsgeraden auf Basis der gegebenen Daten auf, welche die Entwicklung der Teilnehmerzahlen annähernd beschreibt. b. Die Kosten, die der Gemeinde im Rahmen des Kindersommers entstehen, sind von der Zahl der teilnehmenden Kinder abhängig und lassen sich durch die Funktion K mit K(x) = 0,00023x 3 – 0,097x 2 + 15,6x + 240 beschreiben. Berechnen Sie mithilfe der Differentialrechnung näherungsweise den Kostenzuwachs, den ein weiteres Kind bei einem Teilnehmerstand von 276 Kindern verursachen würde. Erklären Sie den Zusammenhang zwischen der Grenzkostenfunktion und dem Betriebs optimum. Ordnen Sie die Aussagen den Funktionsgraphen zu. Anzahl der Kinder Kosten in € 0 100 300 200 0 500 1000 1500 2000 2500 A Die Stückkostenfunktion ist eine monoton fallende Funktion. B Die Stückkostenfunktion besitzt ein Minimum. Anzahl der Kinder Stückkosten in € 0 100 300 200 0 25 50 75 100 125 C Die Kostenfunktion verläuft progressiv. D Die Kostenfunktion besitzt eine Kostenkehre. c. Die Liste gibt das Alter der Kinder bei der Teilnahme im Kletterpark an. 6 1 12 1 13 1 10 1 12 1 12 1 9 1 12 1 10 1 14 1 11 1 10 1 12 Ermitteln Sie die Spannweite. Bestimmen Sie das arithmetische Mittel. Berechnen Sie die Standardabweichung. Nehmen Sie an, dass das Alter der Kinder normalverteilt ist. Ermitteln Sie jenen zentralen Bereich, in dem mit 98%iger Wahrscheinlichkeit das Alter eines zufällig gewählten Kindes liegt. A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv