Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

92 SRDPAufgaben 250 Schrauben Ein Unternehmen erzeugt Schrauben aus verschiedenen Metallen in verschiedenen Modellen: Zierkopfschrauben, Sechskantholzschrauben, Holzbauschrauben, Linsenschrauben, Senk schrauben, Halbrundkopfschrauben, Linsenschrauben, Senkschrauben, Fensterbauschrauben, Gewindeschrauben, Gipsplattenschrauben … Die produzierten Mengen werden in Anzahl der Packungen und die Geldbeträge in Euro angegeben. a. In der Tabelle sind die Kosten für die Produktion einer bestimmten Schraubensorte angegeben. Anzahl der Packungen 0 10 20 30 70 Produktionskosten in Euro 20 75 100 112 260 Zeigen Sie, dass die Funktion K 1 mit K 1 (x) = 0,00218x 3 – 0,20881x 2 + 7,37024x + 20 eine mögliche Kostenfunktion dieser Schraubensorte ist. Ermitteln Sie das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze der Produktion dieser Schraubensorte. b� In der folgenden Skizze wird der Graph einer Polynomfunktion 5. Grades dargestellt, deren Funktionswerte an den Stellen 0, 10, 20, 30 und 70mit jenen der Kostenfunktion K 1 mit K 1 (x) = 0,00218x 3 – 0,20881x 2 + 7,37024x + 20 übereinstimmen. Erläutern Sie, warum die durch diesen Graphen dargestellte Funktion keine geeignete Kostenfunktion sein kann. c. Der Preis einer Packung Schrauben wurde mit 3,80€ festgelegt. Der Graph der Kosten funktion für diese Schrauben ist in die untenstehende Grafik eingezeichnet. Zeichnen Sie in die Grafik den Graphen der Erlösfunktion ein. Lesen Sie aus der Grafik die Gewinngrenzen ab. Bestimmen Sie aus der Grafik die Anzahl der Packungen, bei der sich der maximale Gewinn ergibt. Beschreiben Sie mit Worten, wie der maximale Gewinn rechnerisch ermittelt werden kann. A, B, R Menge in PA Kosten in € 0 50 100 150 200 250 300 50 40 60 70 30 20 10 0 Anzahl der Packungen Kosten in € 5 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50 200 250 300 0 100 150 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv