Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

91 2�2 Teil BAufgaben c. Die beiden Grafiken stellen die Wert- und die Preisentwicklung eines Autos dar. ƒƒ Ordnen Sie den Grafiken die passenden Aussagen zu. A Ursprünglich kostete das Auto 50.500€. B Der Wert des Autos sinkt pro Jahr um ca. 62%. C Der Wert des Autos halbiert sich nach 2 Jahren. D In 10 Jahren ergab sich eine Preissteigerung um 20.000€. d. Frau Schiller kauft sich im Jahr 2012 den PKW „Video“ und ist mit dem PKW sehr zufrieden, sodass sie sich entschließt, im Jahr 2015 das neue Modell des PKW „Video“ zu kaufen, welches aber nun 100.000€ kostet. Zur gleichen Zeit verkauft sie ihren alten PKW „Video“ zum vorge­ sehenen Preis W(t). Für den Kauf muss Frau Schiller einen Kredit aufnehmen, für den sie jeweils semesterweise 1.000€ zurückzahlt bei einem Zinssatz von 1,5% p.a. ƒƒ Berechnen Sie, wie lange Frau Schiller die Kreditrate zurückzahlen muss, damit sie schuldenfrei ist. 249 Schienennetz in Deutschland Das Schienennetz in Deutschland hat sich während der letzten Jahrhunderte stark verändert. Die Tabelle zeigt die Entwicklung der Länge des Schienennetzes zwischen 1840 und 1939. Jahr 1840 1870 1913 1939 Schienennetz (in km) 500 16600 63700 64518 a.    Veranschaulichen Sie diese Daten mithilfe eines Streudiagramms. ƒƒ Bestimmen Sie mittels Regression eine lineare Funktion, die den Zusammenhang zwischen Zeit und Länge des Schienennetzes beschreibt. ƒƒ Ermitteln Sie unter Verwendung der Prognose die erwartete Länge des Schienennetzes im Jahr 2010. b. Die Funktion f mit f(t) = ​  35035000 ___   539 + 64461·​e​ ‒0,1196·t ​ ​beschreibt näherungsweise die Länge des Schienen­ netzes (in km) ab 1840. ƒƒ Bestimmen Sie die Sättigungsmenge. ƒƒ Ermitteln Sie die Länge des Schienennetzes im Jahr 1890. ƒƒ Bestimmen Sie jenes Jahr, in dem die Länge des Schienennetzes zum ersten Mal 35000 km erreicht hat. c. Für die Modellierung der Länge des Schienennetzes stehen unterschiedliche Modelle zur Auswahl. ƒƒ Begründen Sie, warum Sie dem linearen, dem exponentiellen oder dem logistischen Modell bei der Modellierung der Länge des Schienennetzes den Vorzug geben. d. Das Schienennetz in Deutschland hat im Jahr 2012 eine Länge von 33509 km. ƒƒ Nehmen Sie anhand der ursprünglichen Daten und der Information aus dem Jahre 2012 an, dass der Zusammenhang zwischen Zeit und Länge des Schienennetzes quadratisch ist und bestimmen Sie diese Funktion durch quadratische Regression. ƒƒ Argumentieren Sie, warum trotz des hohen Bestimmtheitsmaßes von mehr als 90% eine quadratische Anpassung der Daten aus sachlogischen Gründen nicht angemessen ist. t in Jahren W(t) in Euro 4 0 8 12 16 0 20000 40000 60000 80000 t in Jahren P(t) in Euro 4 0 8 12 16 0 20000 40000 60000 80000 A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv